A Deduction of the Quantity of the Sun's Parallax from the Comparison of the Several Observations of the Late Transit of Venus, Made in Europe, with Those Made in George Island in the South Seas: Communicated by Mr. Euler, Jun. Secretary of the Imperial Academy of Petersburg; In a Letter to Charles Morton, M. D. Sec. R. S. and Acad. Imper. Petroburg, &c. Soc.

IX. A Deduction of the Quantity of the Sun's Parallax from the Comparison of the several Observations of the late Transit of Venus, made in Europe, with those made in George Island in the South Seas: Communicated by Mr. Euler, jun. Secretary of the Imperial Academy of Petersburg; in a Letter to Charles Morton, M.D. Sec. R.S. and Acad. Imper. Petroburg, &c. Soc. Read March 5, 1772. OBSERVATIONES novissimi transitus Veneris ante discum Solis, A. 1769, in insula maris Australis, King George Island dicta institutas, calculo nuper subjicit academicus noster D. Lexell, earumque comparationem cum observationibus celebratissimi hujus phænomeni in Europa factis instituit, ut quantitatem parallaxis Solaris erueret. Longum omnino foret, si omnium calculorum ab ipso institutorum justam heic adferre vellemus expositionem, idemque etiam minus necessarium, quum dissertatio ejus hac de re conscripta, Tomo XVI. nostrorum Commentariorum inferenda sit; summa igitur tantum capita conclusionum inventarum perstringere suffecerit. In antecessum vero e re est monuisse, methodum ab ipso adhibitam eandem esse, quam Illustr. Eulerus invenit et quæ in part. part. II. Tom. XIV. nov. Comment. fusa explicata fuit. Siquidem observationes contactuum externorum super insula King George institutae, cum momentis pro contactibus internis allatis, non satis bene consentire videantur, autor noster duos casus separatim sibi considerandos esse ratus est, priorem quo ratio habetur tam contactuum externorum, quam internorum, alterum vero, quo contactus tantum interni adhibentur. Combinatione autem facta observationum insulae King George cum iis in Europa institutis, pro priori casu inventa est parallaxis Solis horizontalis $\pi = 8,68 - 0,0077 y$, pro posteriori $\pi = 8,58 - 0,0080 y$; ubi notandum est $y$ significare correctionem latitudinis geocentricae Veneris pro assumto tempore conjunctionis. Dum simili ratione observationes in Fortalitio Principis Walliae ad Sinum Hudsonis factae, cum Europeis comparantur, habetur pro priori casu $\pi = 8,82 - 0,0019 y$ et pro posteriori $\pi = 8,74 - 0,0022 y$. Observationes denique Californienses, cum Europeis comparatae praebent $\pi = 8,61 - 0,0062 y$. Ut inter has conclusiones medium quoddam ad veritatem proxime accedens eligi possit, notandum omnino fuit, singulis earum eo majorem certitudinis gradum tribui debere, quanto maiores fuerint coefficientes, quibus litera $\pi$ in illis aequationibus affecta deprehenditur, ex quibus valores supra allati hujus quantitatis eliciti sunt; quo major enim hujusmodi coefficiens fuerit, eo sane minorem influxum errores in observando commissi habebunt, ad verum valorem Parallaxis immutandum. Probabilitates igitur conclusionum ex singulis observationibus Americanis deductarum hoc modo aestimando, inventum inventum est, eas respective habendas esse proportionalis numeris 11, 8, et 4. Porro ut observationes majori fide dignae ab incertioribus secerni possent, auctor nostrae tres statuit hypotheses; 1. qua modo supra dicto medium sumitur ex conclusionibus quae inveniuntur, dum omnes sine discrimine observationes in usum vocantur et pro qua habetur $\pi = 8,63 - 0,0063 y$; 2. qua pro insula Regis Georgii momenta solum contactuum internorum in computum ducuntur, unde deducitur $\pi = 8,57 - 0,0057 y$, et 3. denique qua observationes contactuum externorum ad Sinum Hudsonis factae excluduntur, quae praebet $\pi = 8,62 - 0,0065 y$. Quum tamen nulla sufficiens adeesse videatur ratio cur momenta contactuum externorum ad Sinum Hudsonis pro dubiis haberi deberent, medio quasi sumto, inter media ex binis posterioribus hypothesibus deducta parallaxis tuto statui posse videtur $\pi = 8,60 - 0,006 y$. Ad hujus conclusionis ulteriorem verificationem, singulæ observationes Americanæ comparatae fuerunt cum iis in Lapponia factis, ubi tam ingressum quam egressum Veneris observare licuit, siquidem pro hujusmodi observationibus, errores qui ex longitudinibus locorum perperam aestimatis in parallaxin redundant fere nullius sunt momenti. Tum autem mediis uti supra dictum est captis, inventi sunt pro singulis tribus hypothesibus sequentes valores ipsius $\pi$: 1. $\pi = 8,68 - 0,0076 y$. 2. $\pi = 8,67 - 0,0074 y$. 3. $\pi = 8,62 - 0,0077 y$. Haec autem conclusiones a supra inventis non magis discrepant, quam ut diversitatis ratio ex levitculis observationum erroribus facile reddi queat. Ex singulis denique observationibus Americanis inter se collatis sequentes elicit sunt valores. valores ipsius $\pi$; ex contactibus externis ad Sinum Hudsonis et super insula King George $\pi = 9,16 - 0,011 y$; ex contactibus internis in iisdem locis $\pi = 8,47 - 0,011 y$; ex contactibus internis ad Sinum Hudsonis et Californiae $\pi = 8,46 - 0,0096 y$; ex contactibus denique internis Californiae et super Regis Georgii insula $\pi = 8,48 - 0,0012 y$. Quod conclusionem ex contactibus externis deductam attinet, facile quidem liquet, eam plus justo a veritate aberrare; quod vero determinationes ex contactibus internis derivatae, quasi in alteram partem peccent parallaxin supra inventa aliquanto minorem exhibentes, ex erroribus observationum facile admittendis provenire potuit. Ad valorem absolutum ipsius $\pi$ assignandum, quum jam requiratur, ut vera magnitudo correctionis $y$ innotescat, ea sollicitate quoque determinanda fuit; momenta autem contactuum internorum in eo consentire videntur, quod hæc correctio circiter $8''$ statui debeat, posita semidiametro Solis $946,''38$, quæ media est, inter semidiametri valorem a Cel. de la Lande assumptum, et quem astronomi Angli adhibere solent. Hoc autem valore pro $y$ adhibito, erit parallaxis $\pi = 8,55$ sec. semidiameter autem Veneris $= 28,6$ sec. quæ ultima determinatio ultra 2 aut 3 partes decimas unius secundi erronea esse nequit, observationibus micrometro objectivo captis eam egregie confirmantibus. Si correctio latitudinis aliquanto esset minor, quod ex observationibus micrometricis redditur probabile, quum tamen infra $5''$ certe deprimi nequeat, parallaxis inde ultra partem quinquagesimam secundi non reddetur dubia. Elementa Elementa autem astronomica ex valore parallaxis deducta jam ita se habebunt: conjunctio vera Solis et Veneris geocentrica contigit 1769 d. 3 Jun. 10h 2' 32'' Temp. medio Grenovicensi seu 10 4 45 Temp. vero. Pro quo momento erat, 1. Longitudo Solis et Veneris 2 13 27 20 2. Latitudo geoc. Veneris 10 18,8 Bor. 3. Parallaxis Solis horizontalis 8,55 Hinc facile elicetur longitudinem geographicam loci super insula King George, ubi observatio peracta fuit, a meridiano Grenovicensi statui debere 9h 58' 6''. Quum pro insula Regis Georgii ea contactuum momenta, in calculo adhibita fuerint, quae a Cel. Green assignata deprehenduntur, excepto momento contactus interni pro ingressu, ubi momentum a Cel. Doct. Solander notatum, in usum fuit vocatum, merito dispiciendum erat, quam subeat parallaxis mutationem, si alia contactuum momenta pro hoc loco notata adhibita fuissent. Quod igitur contactus internos attinet, duas supponere licuit hypotheses bina quasi extrema in se continentes, priorem qua observatio contactus interni pro ingressu a Cel. Green facta cum ea contactus interni pro egressu a Cl. Cook instituta combinatur, posteriorern qua mutata vice observatio prioris contactus interni a Dn° Cook facta combinatur cum momento posterioris contactus interni a Cel. Green assignato. Prior hypothesis dat parallaxin $\pi = 8,48 - 0,0080 y$, posterior vero $\pi = 8,65 - 0,0080 y$, ubi medium $\pi = 8,57 - 0,0080 y$. vix differt a determinatione ante adhibita. De momentis contactuum externorum generatim quidem liquet, ea cum observationibus internorum nequaquam conciliari possit, quoniam mora inter utriusque generis contactus vera multo minor observata sit; quo certius tamen constaret praecipuam aberrationis causam in contactibus externis esse quaerendam, sequenti modo in exactitudinem momentorum tam contactibus externis quam internis respondentium, auctori nostro inquirere visum est. Momenta contactuum internorum, cum observatione ejusdem contactus pro ingressu Grenovici a Celeb. Maskelyne facta comparat, indeque deducit assumtam longitudinem pro King George Island $22''$ vel $25''$ esse augendam: hæc deinde momenta similiter comparando cum observatione contactus interni pro egressu in Gurjef a Cel. Lowits instituta, invenit eandem longitudinem $25$ vel $20''$ esse augendam, ex quo quum hæc correction per quatuor diversi generis comparationes fere eadem prodeat, concludendi rationem habere sibi visus est, in contactibus internis graves errores latere nequaquam probabile esse. Dum pro contactibus externis simile instituendum fuit examen, ne videaretur parallaxin nimis parvam supposuisse, studio maximam elegit quæ ex his contactibus deduci potest, scilicet $\pi = 9.04 - 0.0073 y$, unde deducit correctionem longitudinis geographicæ pro King George Island ad $32''$ assurgere. Postmodum facta combinatione binorum contactuum externorum, cum observatione contactus interni pro egressu in Wardhus a Rev. Pat. Hell instituta, invenit correctionem longitudinis per unam comparationem prodire $49$ sec. per alteram vero $16$, quæ insignis discrepantia certe non nisi ab incertitudine dine contactuum externorum pro insula King George oriri potest, siquidem longitudo Wardhusii vix ultra 5'' esse possit dubia. Quoniam plurimis astronomis placuit parallaxin multo majorem adhibere, quam quae nunc inventa fuit, operae etiam pretium erat disquirere, quo usque errores observationum pro contactibus internis pertingere debeant, si parallaxis supponatur vel 9 vel 10 secundorum. Inventum autem fuit pro parallaxi 9'', si bini contactus interni pro Insula Regis Georgii, cum ejusdem nominis Europeis conferantur, summam errorum ad 40 fere secunda increscere, pro parallaxi autem 10 sec. eam duobus minutis primis minorem supponi non posse, quorum ut posterius absurdum, ita prius quoque valde improbabile videtur. Deinde expendendum quoque fuit, utrum ex observationibus distantiarum minimarum, certi quicquam de parallaxi Solis concludi possit. Si autem comparatio instituatur distantiae minimae pro Insula King George inventae cum distantis ad sinum Hudsonis, Noritoni in Pensylvaniam, et Novae Angliae a Cl. Winthrop mensuratis, inveniuntur pro parallaxi hi valores $\pi = 10''$, 51, vel $\pi = 8''$, 98, vel $\pi = 9''$, 97, quorum diffensus jam certissimo est indicio quam parum fidei hujusmodi observationibus tribui debet; in quaestione hujus generis decidenda. Cæterum si fuerint, qui ex his mensuris parallaxin 9'' vel etiam 10 sec. deducere velit, ab illis sequentis dubii plenam solutionem merito expectamus: qui fiat, ut potius supponi debet, singulis observationibus contactuum internorum a tot observatoribus institutis, ad minimum errores 20 sec. vel 30 sec. inesse, quam binas vel tres mensuras distantiarum minimarum micrometro captas aut secundorum erroribus obnoxias esse? Denique et auctori nostro placuit quaedam adjuicere de effectu atmosphaeræ Veneris ad durationem transitus imminuendam; observavit autem hanc quaestionem in dubio relinquendam esse, donec exactissime determinate licuerit, tam latitudinem geocentricam Veneris, seu distantiam minimam veram, quam accuratam mensuram diametri Solis. Præterea reticendum quoque non est, eundem D. Lexell observationes super distantias marginum Solis et Veneris minimas, Noritoni institutas, quas illustr. Societas Scientiarum nobiscum communicavit, calculo subjecisse, et ex pulcherrimo consensu singulorum fere observationum, conclusisse hanc distantiam minimam fore $10' 10''$ posita semi-diametro Solis $947''$, seu etiam $10' 9''$ posita semi-diametro Solis $945''$, uti celeb. Malkelyne eam assignare solet. Existimat autem idem D. Lexell utramque distantiae minimae quantitatem uno secundo augeri posse, quia probabilius videtur distantias marginum justo maiores esse captas, quam quod in defectu peccaverint.