A Determination of the Solar Parallax Attempted, by a Peculiar Method, from the Observations of the Last Transit of Venus: By Andrew Planman, Professor of Natural Philosophy, in the University of Aboa, and Member of the Academy of Sciences at Stockholm; together with a Letter from Him to Mr. James Short, F. R. S.

XVI. A Determination of the Solar Parallax attempted, by a peculiar Method, from the Observations of the last Transit of Venus: By Andrew Planman, Professor of Natural Philosophy, in the University of Aböa, and Member of the Academy of Sciences at Stockholm; together with a Letter from him to Mr. James Short, F. R. S. Vir Celeberrime; Read March 24, 1768. DUM ante binos annos, in Transactionibus Philos. anni 1763, quae in Bibliotheca Regiae Academiae Scientiarum Stockholmensis servantur, animadverti te, vir celeberrime, exquisitissimam collocaisse operam in investiganda parallaxi solis; mihi proposui, mearum lucubrationum, in eadem ipsa re, tibi quantocyus facere copiam: ast negotiorum multitudine distentus, hoc propositum differre cogebar ad hoc usque tempus. Adest quidem aliquod discrimen parallaxium, quas obtinuimus: sed adscribendum est id, partim diversis observationum combinationibus, partim quoque diverse assumtis locorum longitudinibus, quas minime e re fore duxi, observationum concilianarum ergo, immutare; quippe quas, etiam uno eodemque loco captas, nimium quantum difcrepare deprehendimus. Nec errorem in observando cu- quam facile imputaverim: ut enim taceam diversita- tem tuborum, oculorum, aliarumque circumstan- tiarum; atmosphæra ista, qua Venerem cinctam esse jam novimus, non potuit non diversa exhibere in- gressus atque egressus phænomena, aliis hoc, aliis illud pro vero ingressus aut egressus phænomeno ha- bentibus; id quod § VI. ulterius expositum invenies. Si itaque meletemata mea digna esse judicaveris, quæ actis vestris inserantur, erit id mihi gratissimum, imprimis, ut methodus generalis, quam hic sisto, et supputationes, quas pañim sparsimque exhibui, uno loco coacerventur. Molimina, quæ vestros astrono- mos jam detineant, ad excipiendam Venerem in proximo ipsius cum Sole congressu, æque gratum mihi foret rescire. Ex decreto Reg. Academiae Sci- entiarum Stockholmensis, ego Cajaneburgum iterum petam; ast celeberrimus Upsaliensium Astronomus Mallet usque ad Pello in Lapponiam contendet. De cetero vivas diu ad vota felix; ego vero per- manebo celeberrimi nominis tui Affiduus cultor, Dabam Aboæ, die 18 Decembris, anni 1767. Andreas Planman. Parallaxis Parallaxis Solis ex Observationibus novissimi Transitus Veneris per discum Solarem, peculiariter quadam methodo investigata, ab Andrea Planman, Physices Professore in Academia Aboënsi, Academiæ Scientiarum Stockholmensis Socio. S E C T. I. UT methodum * expeditam sisterem, qua parallaxis solis, ex observationibus Veneris Solem trajicientis, investigari posset; rem sequenti modo concipiendam duxi. Scilicet fingo mihi e centro telluris T (TAB. VI. fig. 1.) rectas esse ductas ad singula puncta disce solaris P Q A, quem, absque notabili errore, sub toto transitu fixum supponere licet; atque has rectas in plano ad rectam T S, centra solis tellurisque jungentem, normali ac transente per O B apparentem planetæ semitam, e centro telluris visam, efficere disce solaris projectionem I K E, cujus centrum est in C, semitam O B in punctis I et E secantem. Si nunc ex C recta C D ita demittatur ad semitam O B, ut sit ad eclipticam normalis; videbitur, spectatori ex T, planeta in conjunctione cum sole quoad eclipticam, centro ipsius in D existente; ast dimidia disce sui parte immersus aut emersus spectabitur planeta, dum centro suo ad I aut E pervenerit. Si autem ex * Hanc methodum initio anni 1763, in Dissertatione mea, de Venere in Sole visa, anno 1761, primum evulgavi et quidem ita, ut praecipue respicerem hujus novissimi transitus casum. Nunc autem illam hic generalem reddere atque ad singulos casus hujusmodi transituum extendere, e re omnino fore existimavi. alio quocunque puncto disci terrestris, ex gr. ex H, ad finitorem lucis constituto, spectetur sol, indeque pariter agantur rectae ad singula disci solaris puncta, mutabitur situs projectionis solis pro magnitudine et positione rectae TH aut eadem parallelæ et proportionalis CL; adeo ut centrum solis S non jam in C, sed in L sit conspicuum; quapropter mutabuntur quoque dicta momenta, prout literæ minusculæ monstrant, existentibus I i, D d, E e, effectibus parallaxis, qui utique determinandi sunt, quoties observationes horum momentorum in H factae ad centrum telluris revocentur. Ut autem hoc facili negotio conficiatur, concipio ulterius, per rectas, ex centro solis S ductas ad singula disci telluris HRZ puncta, factam esse in eodem plano, quo sol est projectus, hujus disci projectionem N o L, qui itidem est circulus, cujus radius CL = parallaxi horizontali planetæ a sole; manente TH = parallaxi horizontali planetæ: nam ducta LM parallela ipsi ST, erit, ob angulos TSH et MLH æquales et valde exiguos, MH = parallaxi solis horizontali; adeoque TM = TH — MH = CL. Si punctum H fuerit, non in finitore lucis, sed alibi in disco terræ soli obverso, erit CL aut exacte aut quam proxime æqualis parallaxi altitudinis planetæ a sole, prout discrimen altitudinum planetæ et centri solis fuerit aut nullum aut admodum exiguum. Effectus itaque parallaxis pendent a diverso centri disci solaris situ in circulo LON, vel, quod eodem recidit, a diverso loco observatoris in hemisphærio HRZ; quippe hujus loci atque centri disci solis, ex hoc eodem loco conspiciendi, proiectio coincidit in unum idemque punctum circuli LON. Quapropter quaestio, de æstimandis parallaxis effectibus effectibus, eo est reducta, ut, pro tempore quovis dato, determinetur, respectu ipsius CD, cujuscunque dati et in circulum LO N projecti loci telluris situs, qui locus in posterum L vocetur. In hunc finem, oportet, inveniatur CL, una cum angulo LCD, intercepto a projectura circuli verticalis et circuli latitudinis. Cum autem iste angulus pendeat ab angulo parallactico, qui a meridiano et circulo verticali comprehenditur; erit hic angulus primum inveniendus. S E C T. II. Exhibeat itaque circulus ANB (fig. 2.) hemisphaerium telluris illuminatum et dicto modo projectum, in planum per semitam planetae transiens (§ 1.), cujus radius CB = parallaxi horizontali planetae a sole; exhibeat quoque AB projecturam meridiani coelestis, in qua fit polus aut boreus P, aut australis p, prout conjunctio planetae ad aut 8 aut 8 facta fuerit. Sit quoque C commune centrum projectionis telluris et solis e centro telluris conspicendi; nec non L projectio loci cujuscunque dati. Atque fiat latitudo loci L = L; complementum declinationis solis CP vel Cp = D; angulus horarius CPL vel CpL = A; sinus totus = 1; altitudo solis pro loco et tempore dato = C; nec non cos. A.cot.L = tang. G; eritque sin.C = \frac{\sin L \cos (+D+G)}{\cos G} (1), in qua signa inferiora tenenda sunt, quoties fuerit D < G, alias superiora valent, excepto casu, dum A > 90°, quo signum — ipsius G abit in +, adeo ut tumma ipsarum D et G sit accipienda. Statuatur tuatur ulterius ang. parallacticus \( PCL \) vel \( pCL = Q \), prodibitque fin. \( Q = \frac{\text{fin. A. cof. } L}{\text{cof. C}} \) (II). S E C T. III. Quod attinet ipsam \( CL \), erit ista saltem quam proxime æqualis parallaxi altitudinis planetæ a sole (\$1), nisi differentia altitudinum centri solis et planetæ fuerit vix negligenda; quo casu, ratio habenda est hujus differentiæ, quippe quæ parallaxin nominatam ab ista \( CL \) aliquantum discrepantem præbet. Interim tamen, etiam in hocce casu, parallaxin altitudinis planetæ a sole, absque notabili errore, in ipsa \( CL \) æstimare licet. In hunc finem differentia altitudinum centri solis siderisque jam est quærenda. Exhibeant igitur \( AB \) meridianum cœlestem; \( PM \) (fig. 3.) parallelum æquatoris; \( ZN \), \( zn \) circulos verticales loco et temporis respondentes; \( Ll \) loca quæcunque data planetæ ante et post conjunctionem ascensionalem; \( SR \), \( Sr \), differentias ascensionis rectæ centri solis \( S \) atque planetæ, quas dico \( a \); nec non \( LR \), \( lr \), differentias declinationis, quæ vocentur \( d \). Dicatur ulterius angulus, quem recta, jungens centra solis et planetæ, facit cum parallelo æquatoris, nempe ang. \( LS R \) vel \( lSr \), \( F \); eritque tang. \( F = \frac{d}{a} \); nec non distantia centrorum solis siderisque \( SL \) vel \( Sl = \frac{d}{\text{fin. } F} \). Si nunc ex \( L, l \), agantur normales \( LD \), \( ld \) in circulos verticales \( ZN \), \( zn \); erit \( SD \) vel \( Sd \) differentia altitudinum quæsita, quæ dicatur \( E \); huic autem determinandæ inserviet formula formula \( E = \frac{d \cdot \sin(T + Q)}{\sin F} \) (III.), in qua dabitur \( T \) per \( d \) et \( a \), quae ex observationibus facile eliciuntur, et \( Q \) per æquationem (II). Circa signa autem sequentes regulæ probe sunt tenendæ: némpe signum \( + \) valet, si observatio facta sit ante meridiem et ante conjunctionem, vel post meridiem et post conjunctionem in ascensione recta. Ast signum \( - \) est adhibendum in observationibus antemeridianis post conjunctionem, et post meridianis ante conjunctionem eandem. Hæc signa sunt invertenda, adeo ut signum \( - \) in prioris, et \( + \) in posterioris regulæ casu valeat, quoties semita planetæ fuerit borealior centro solis; uti fit in proximo Veneris transitu. Dabitur itaque jam, pro loco et tempore dato, per æquationem (I) et (III) altitudo planetæ, quippe quae \( = C + E \): ubi signum \( - \) in prioris, ex \( + \) in posterioris regulæ casu adhibendum est; exceptis illinc locis disce telluris australioribus centro solis, et hinc eodem centro borealioribus locis, dum dant \( F + \) compl. \( Q > 90^\circ \); atque hæc exceptio probe erit observanda, quoties semita planetæ, ad alterutrum nodum, fuerit australior centro solis. Si vero planeta latitudine boreali trajiciat solem, exceptio locorum respectu est invertenda, adeo ut signum \( + \) in casu prioris regulæ valeat, quoties locus disce telluris, solis centro borealior exhibuerit \( F + \) compl. \( Q > 90^\circ \); si vero idem fiat, in casu posterioris regulæ, respectu puncti terrestris solis centro australioris, signum \( - \) tenendum est. Fiat jam parallaxis horizontalis planetæ a sole \( = H \), quae in parallaxis investigatione pro lubitu est assumenda, sed ita tamen, ne a vera multum abludat; fiat quoque parallaxis altitudinis planetæ a sole \( CL = P \); Vol. LVIII. atque erit $P = H$. col. $(C \mp E)$; vel, si $E$ negligi queat, $P = H$. col. C. S E C T. IV. Hisce praestructis, formulae jam exhibendae sunt, ad quas effectus parallaxis circa contactuum momenta supputentur. Sit igitur ecliptica $K$ (fig. 4.) ad nodum descendentem, vel $K$ (fig. 5.) ad nodum ascendentem; $N$ semita planetae apparense centro telluris visa; $C$ commune centrum projecturae telluris et solis ($§ I.$ et II.); $MR$ meridianus coelestis; $CD$ latitudo planetae momento conjunctionis quoad eclipticam; $L$ locus quicunque datus in disco telluris soli obverso; atque patebit ex supra allatis, quod sit in fig. 4. ang. $PCL = Q$; et in fig. 5. ang. $pCL = Q$; nec non recta $CL = P$. Jungantur nunc puncta $D$ et $L$ recta $DL$; et fiat $CD = n$; angulus, quem meridianus facit cum ecliptica, nempe in fig. 4. $RC$ vel in fig. 5. $RC = b$; nec non ang. $LCD = r$; prodibitque duplicis formae ipsius $r$ valor, prout semita planetae ad hunc vel illum nodum, fuerit solis centro vel australior vel borealior: nempe si semita fuerit ad $\alpha$ australior, vel ad $\alpha$ borealior centro solis, erit $r = 90^\circ + b - Q$, in qua loco ipsius $b$ sumendum est complementum ejus ad $180^\circ$, quoties observatio fuerit antemeridiana. Ast existente semita planetae ad $\alpha$ borealiore, vel ad $\alpha$ australiore solis centro, erit $r = Q + b + 90^\circ$, in qua signa superiora in postmeridianis, et inferiora in antemeridianis observationibus adhibenda sunt. Statuatur ulterius $\frac{180^\circ - r}{2} = t$; nec non $\left(\frac{n - P}{n + P}\right)$ tang. $t =$ tang. $x$; atque fiat ang. $CDL = y$; eritque $y = t \pm x$, in qua signum — obtinet locum, quoties $n > P$; \[ n > P; \quad DL = \frac{P \sin r}{\sin y}. \] Cumque datur angulus semitae planetae cum circulo latitudinis, qui dicatur \( e \), adeo ut sit in fig. 4. ang. \( EDI = e \), et in fig. 5. ang. \( CDE = e \); dabitur quoque hinc ang. \( LDF \) vel ang. \( LDE \). Si jam centro \( L \) et radio, aequali summæ vel differentiæ semidiametrorum solis et planetæ, qui dicatur \( m \), fiant sectiones, i.e. in semita; erit, ob motum planetæ retrogradum, punctum orientalius \( i \) locus centri planetæ dum spectari in \( L \) immergere incepit vel definit; punctum vero occidentalius \( e \), pro locco centri planetæ, circa contactus emersionis, habendum est. Ut autem hi contactus calculo exhibantur, determinandum erit latus \( D \) \( i \) vel \( D \) \( e \) in triangulo jam dato \( DL \) \( i \) vel \( DL \) \( e \). Fiat igitur \( e + y = u \), in qua circa signa tenendum, quod existente semita sideris ad \( \& \) australiore, vel ad \( \& \) borealiore solis centro; signum — adhibendum erit in observationibus postmeridianis, excepto casu, quo \( Q > 90^\circ + b \); signum vero \( + \) valet in observationibus antemeridianis, nisi fuerit \( Q < 90^\circ - b \). Quoties autem semita planetæ ad hos nodos tenuerit situm oppositum, ordine inverso adhibenda sunt haec signa: nempe \( + \) in postmeridianis, et \( - \) in antemeridianis observationibus; nisi dederint istae \( Q > 90^\circ + b \) et haec \( Q < 90^\circ - b \). Posita nunc \( \frac{P \sin r \cdot \sin u}{m \cdot \sin y} = \sin z \); prodibit \( Di = \frac{m}{\sin u} \sin (u \pm z) \), (A); nec non \( De = \frac{m}{\sin u'} \sin (u' \pm z') \), (B); quarum (A) immersionis, (B) autem emersionis contactuum supputationibus inservit *. * Ad hanc methodum, in dissertatione mea supra citata (\$ 1.), omnium primo exigebam calculum magni Halley, qui primus COROL. I. Si centro C et radio \( m \), fiant sectiones in semita I et E; et si ponatur P \( o \); coincident puncta L, i et e cum C, I et E respective; atque habebitur nos docuit, parallaxin solis exactissime determinatum iri, per observationes transitus \( \varphi \) sub disco \( O \) (vide Transact. Vol. XXIX. p. 454, &c.); ut sic mihi constaret, quo jure vir hifce, de variis scientiis maxime promeritus, erroris, in designatione locorum commissi, ab aliis atque aliis accusaretur. Calculo itaque subducto ad elementa, a celeberr. Halley adhibita, obtinui, per formulas (A) et (B), pro loco latitudinis borealis \( 22^\circ \), folemque sub medio \( \varphi \) transitu sibi verticalem habente, \( D_i + D_e = 1716'' \), quae, in tempus conversa, praebet moram apparentem \( \varphi \) intra folem \( 7^h 9' \). Aptato autem calculo ad meridianum oppositum et latitudinem borealem \( 56^\circ \), inventi \( D_i + D_e = 1775'' \); unde mora hic \( 7^h 23' 56'' \), quae cum ista collata, praebet differentiam morae \( = 14' 56'' \), paucis duntaxat secundis differentem a calculo Halley, exhibente moram ad Nelsoni portum \( 15' 10'' \) majorem ista ad ostia Gangis. Aest correctis elementis calculi per recentiores tabulas astronom. obtinui, respectu prioris loci, \( D_i + D_e = 1316'' \), adeoque moram ibi \( 5^h 40' 10'' \) in posteriori autem loco mora obtinere non potuit, ob Venerem e sole ibi oriente jam egressam. Affumto itaque in eodem meridiano loco paulo borealiore, latitudinis nempe \( 60^\circ \), prodit \( D_i + D_e = 1370'' \), unde mora ibi \( 5^h 42' 38'' \), duobus folummodo minutis cum dimidio circiter excedens priorem illam moram; omnino ut celeber. De L’ Isle primus deprehendit. Proinde celeber. Halley rite argumentatus est ex elementis, quae adhibuit; nec error ei, sed elementis adscribendus est, imprimis vero latitudini \( \varphi \) in sole, quae postea magis quam duplo major deprehensa est: pro cujus diversitate, diversam quoque fore differentiam morae, Halley ipse haud obscure loc. cit. indicavit. Subductionis vero angulorum \( 8^\circ 28' \) et \( 6^\circ 10' \), alterius ab altero factae, mentionem facere haud meretur; cum inde vix aliquot secundorum error in calculum emanaverit. \[ D I = \frac{m}{\text{fin. } e} \sin. (e \pm c), \quad (C); \quad \text{atque } DE = \frac{m}{\text{fin. } e} \sin. (e \mp c), \quad (D), \quad \text{existente } \sin. c = \frac{n \cdot \text{fin. } e}{m}. \] Ad harum formularum tenorem contactus e centro telluris spectati supputentur. Signa vero æquationum (A), (B), (C) et (D) ita observentur, ut superiora valeant, si planeta, ad \( \varphi \) australi, vel ad \( \varphi \) boreali latitudine solem trajiciat. Ad latitudinem autem planetæ in sole, in his nodis oppositam, signa inferiora sunt tenenda. **COROL. II.** Effectus itaque parallaxis evadet circa immersionem \( = \frac{m}{\text{fin. } u'} \sin. (e \pm z) - \frac{m}{\text{fin. } e} \sin. (e \pm c) \), qui in tempus conversus, auferendus, sinegativus: si vero positivus fuerit, addendus erit momento observationis, quo habeatur momentum illud ad centrum telluris reductum. Circa emersionem autem erit parallaxis effectus \( = \frac{m}{\text{fin. } u'} \sin. (u' \mp z') - \frac{m}{\text{fin. } e} \sin. (e \mp c) \), qui in tempus mutatus, si negativus, addi momento observationis: si verò positivus evadat, eidem demi debet, ut habeatur momentum observatum ad centrum telluris reductum. **COROL. III.** Si \( n = 0 \), i.e. si semita planetæ centrum solis trajecriet; coincidente tunc puncto D cum C (fig. 6.), obtinebitur \( Ci = \frac{m}{\text{fin. } s} \sin. (v \pm s) \) pro immersione, atque atque \( C e = \frac{m}{\text{fin. } v} \sin. (v' + s') \) pro emersione. In æquationibus autem (C) et (D) (Cor. I.), evanescit nunc \( c \); quare pro centro telluris relinquitur \( CI = CE = m \). Atque hinc erit effectus parallaxis, pro hoc casu, circa immersionem \( \frac{m}{\text{fin. } v} \sin. (v + s) - m \); nec non circa emersionem \( \frac{m}{\text{fin. } v} \sin. (v' + s') - m \). Quod signa attinet, superiora circa tam quam tenenda sunt, quoties observatio antemeridiana \( Q > 270^\circ - b - e \), aut postmeridiana \( Q > 270^\circ + b \) non dederit; in his enim casibus signa inferiora valent. Præterea monendum est, me posuisse \( \text{fin. } s = \frac{P}{m} \sin. v \); atque \( v = e + r \), ubi \( + \) in observationibus antemeridianis, et \( - \) in postmeridianis obtinebit locum, nisi istæ \( Q < 90^\circ - b \), et haæ \( Q > 90^\circ + b \) dederint. Ceterum pro \( v \), excessus ipsius supra \( 180^\circ \) sumendus est, quoties casus \( Q > 270^\circ - b - e \), aut \( Q > 90^\circ + b \) occurrerit. S E C T. V. Exposita sic et ad singulos casus extensa methodo, quæ in hujusmodi disquisitionibus commode adhibetur; observationes jam sunt adferendæ, quibus in parallaxi solis investiganda usus sum. Ecce igitur in hunc finem sequentem tabellam, in qua per contact. 1. immersionem totalem; per contact. 2. emersionis initium; et per contact. 3. emersionem totalem, designatum volui. Quod longitudines locorum, ad meridianum Parisiense relatas, quæ comparent in secunda columna, attinet; plerasque istarum tales adhibui, quales ab astronomis jam pridem sunt stabilitæ: excepta cepta logitudine Bononienfi, quam clariss. Canterzanius in epistola ad Hieronymum Saladinum, anno 1764 data, ex disquisitione celeberrimi Zanotti, non majorem $35' 53''$ esse evincit. In longitudines autem Capitis B. Spei, Tobolii et Selenginski inquisivit celeberr. Wargentin in Aetis Stockh. pro anno 1763, unde istas desumsi. Denique quod attinet longitudinem Pekini, istam $7^h 35' 50''$ non excedere, celeber. Rumousky in tractatu, quem investigationem parallaxeos solis vocat, evincere conatus est. Nomina | Nomina locor. et Observatorum | Longitudo. | Contact. 1 | Contact. 2 | Contact. 3 | |-----------------------------|-----------|------------|------------|------------| | | h' " | h' " | h' " | h' " | | Cap. B. Spei. | Mason | 9 39 52 | 9 57 23 | | | | Dixon | 9 39 48 | 9 57 21 | | | Bononiae. | Frisius | 9 4 56 | 9 22 59 | | | | Marinus | 9 4 58 | 9 23 0 | | | | Mathcucius| 9 4 58 | 9 23 7 | | | | Com. Caffalio | | | | | Parisis. | Le Monnier| 8 28 19 | 8 46 47 | | | | De la Lande| 8 28 26 | 8 46 50 | | | | Clouet | 8 28 27 | 8 46 55 | | | | Baudouin | 8 28 27 | 8 46 46 | | | | Fouchy | 8 28 29 | 8 46 40 | | | | Ferner | 8 28 29 | 8 46 40 | | | | Messier | 8 28 29 | 8 46 37 | | | | De la Caille| 8 28 37 | 8 46 49 | | | | Merville | 8 28 40 | 8 47 4 | | | | Condamine | 8 28 42 | 8 46 49 | | | | Maraldi | 8 28 42 | 8 46 54 | | | Gottingae. | Mayer | 8 58 26 | 9 16 54 | | | Grenovici. | Blifs | 8 19 0 | 8 37 9 | | | | Short | 8 18 50 | 8 37 28 | | | | Dollond | 8 18 58 | 8 37 14 | | | | Canton | 8 18 58 | 8 37 21 | | | Calmariae, | Wykstrom | 3 33 1 | 9 23 40 | | | Stockholmiae. | Wargentin | 3 39 23 | 9 30 8 | 9 48 9 | | | Klingensierna| 3 39 29 | 9 30 11 | 9 48 8 | | Upsaliae. | Bergman | 3 37 43 | 9 28 9 | 9 46 30 | | | Mallet | 3 37 56 | 9 28 2 | 9 46 29 | | | Melander | 3 38 2 | | 9 46 29 | | | Stromer | 3 38 5 | 9 28 0 | | | Cajaneburgi. | Planman | 4 18 5 | 10 7 59 | 10 26 22 | | Torneae. | Hellant | 4 3 59 | 9 54 8 | 10 12 22 | | Tobolii. | Chappe | 7 0 30 | 2 49 23 | 13 7 42 | | Selengiski. | Rumousky | 15 21 36 | 15 39 42 | | | Pekini. | Dollier | 10 10 27 | 15 59 59 | 16 17 57 | SECT. Sect. VI. Discimus ex tabella praecedenti ingens extitisse discrimen observationum, ab exercitatissimis astrononis, uno eodemque loco captarum. Etenim Maraldinum momentum contactus interioris a Monnierio 23 secundis differt. Contactus vero exterior a clariss. Messier captus totis 27 secundis antevertit istum Mervilleanum. Vix minor deprehenditur dissensus observationum contactus immersionis: nam hujus contactus momenta a celeberr. Stromer et Bergman Upsaliæ capta 22 secundis discrepant. Hinc dissensus observationum moræ Veneris intra solem do- drantem minuti primi excedere potest; id quod mora Stromeriana cum Wargentina collata satis ostendit. Tanti autem discriminis causam eo minus petendam esse, ex diversa tuborum longitudine, ex- istimaverim, quo certius constat tubos, a celeberrimiis his viris adhibitos, longitudine parum admodum discrepasse; nam differentia longitudinis tubi Maral- dini et Monnierii erat solummodo trium pedum. Messier atque Merville usi sunt telescopiis 60 atque 72 pollicum. Quid? quod celeb. Wargentini atque Bergmanni tubus unius duntaxat pedis longitudine excederet tubum Stromerianum. Itaque non ex diversa tuborum longitudine, sed ex alio fonte, nempe ex radiorum refractione, in atmosphæra Veneris facta, imprimis derivanda est enormis ista observationum discrepantia. Ut autem hoc clarius constet, exhibeat arcus L A L (fig. 7.) circa interiorem, et l A l circa exteriorem contactum, partem limbi solaris; arcus VTV particulam § immergentis aut emergentis; nec non cingulum VMMV partem atmosphærae §. Ponatur nunc § eum obtinuisse situm, ut recta, jungens punctum limbi solis A et oculum spectatoris in O, tangat discum § in T; quare radii, qui ex A ad O emittuntur, in atmosphæra §, quam tragiiciunt, bis refringuntur, nempe in R et E; quamobrem observatori in O punctum A videbitur in a. Cumque duplex hæc refractio competit reliquis quoque punctis huicce A adjacentibus, perspicuum est, circa contactum interiorum exhiberi in limbo solis gibbum quendam luminum GAG, ast, circa exteriorem, discum folarem deficere figura quadam H a H. Gibbus autem iste erit, circa immersionem, maximus eo ipso momento, quo recta RE, radii refracti via in atmosphæra §, tangit § in T; inde vero decrescit, usque dum recta AO atmosphæram § tangit, quo momento gibbus iste evanescit, limbi solaris circularis figura restituitur, ac Venus, aliquantum jam intra solis discum demersa, genuina solis luce circumdatur. E contrario gibbus hic, circa emersionem, crescit ab eo momento, quo radius, ex A ad O delatus, atmosphærae § primum occurrit, usque ad id momentum, quo RE tangit Venere lumenque gibbi disparet. Hinc mihi valde verofimile videtur, alios posterius illud momentum, quo gibbus disparuit, contactui interiori assignasse; alios iterum id momentum, quo generabatur gibbus, pro immersione totali, vel emersionis initio habuisse; inprimis quia gibbus, § immergente, tum maximus erat, et ea propter cum lumine limbi solaris facile confundendus ab illis, qui ad gibbosam istius figuram non animadverterint. Venere autem emer- 3 gente, gibbus inter generandum minimus erat, quapropter, ceu obscurior reliquo limbo solis, specie emergentis Veneris observatorem fallere potuit. Hujus refractionis phænomena observatores non potuit non æque suspensos tenere de rite capiendo momento egressus totalis: nam eo ipso momento, quo crederes & a sole divulsum iri, spectanda relinquitur, in margine disce solaris, figura anguli cujusdam obtusi H a H, qui magis magisque factus acutus, ictu oculi evanuit. Hoc phænomenon Stockholmiae binis, et Upsaliae singulis observatoribus omnino erat momentaneum; et verosimile mihi quidem occurrit, plures alios idem momentum pro totali egressu habuisse: unde factum est, quod his & diutius in videbatur, quam aliis, qui ad figuram hanc, margini solari superimpositam, non adimadverterunt. Quemadmodum itaque hinc jam patescere existimaverim, palmarium observationum discrimen, variis istis phænomenis, a refractione radiorum in atmosphæra & pendentibus, adscribendum esse, si excipias diffusum, qui in hisce debetur diversitati tuborum aliarumque circumstantiarum; ita quoque speraverim, hæc unumquemque cautum reddere, in capiendis ingressus et egressus momentis, in proximo & transitu. Meo quidem judicio, pro ingressu totali, capiendum erit momentum, quo filum luminis solaris coalescit, peripheria ejus circulari restituta. Ast, pro egressus initio, habendum est momentum totalis disparitionis luminis, ad marginem & occidentalem factæ. Egressus vero totalis momentum habeatur plenaria limbi solaris restitutio, quo nempe phænomenon illud nuper descriptum et a refractione pendens evanescit. Vellem insuper, ut id momentum quoque confignare- R 2 tur, quo circa contactum exteriorem figura ista angularis in margine solari formatur, et quo circa interiores contactus ibidem gibbus generatur, una cum fascia quadam nigricante, quam nonnulli, ultima vice, ex limbo, in directionem gibbi, simul exuentem deprehenderunt. Si vero omnia exacte aestimare non daretur; ad minimum ista phænomena sunt accuratissime consignanda, quæ in capiendis ingressus egressusque momentis conspicuuntur. Alias enim selectionem observationum, si rite instituatur, frustra tentaveris; cum tamen ejusmodi selectio maxime e re foret, in disquisitione parallaxis solis, quæ similiter captis observationibus erit peragenda. S E C T. VII. Sed exhibeantur jam parallaxes solis horizontales, quas mihi dabat comparatio observationum utriusque contactus, ad Caput B. Spei, et singulorum trium contactuum Pekini captarum, cum respondentibus. Valores autem quantitatum prout mihi aut ex observationibus, aut ex Tab. Astron. constabant, adhibui sequentes: nempe $D = 67^\circ 18' 26''$; $H = 20'',6$, supposita parallaxi solis horizontali $8'',2$, qua usus sum; $n = 579'',6$; $b = 83^\circ 51'$; $e = 81^\circ 30'$; diametrum solis $= 31' 35'' \frac{1}{2}$; Veneris vero $= 57 \frac{1}{2}$; motumque horarum $&$ in semita apparenti $= 4' 1''$. | Nomina Observ. | Ad Caput B. Spei. | Et Pekini. | |----------------|------------------|------------| | | Cont. 2. | Cont. 3. | Cont. 1. | Cont. 2 | Cont. 3. | | Frisius. | 8 ,18 | 8 ,20 | 8 ,86 | 8 ,57 | | Marinus. | 8 ,13 | 8 ,18 | 8 ,92 | 8 ,59 | | Matheucius. | 8 ,13 | 8 ,01 | 8 ,92 | 8 ,80 | | Comes Cassalio.| 8 ,08 | | 8 ,98 | | | Le Monnier. | 8 ,62 | 8 ,21 | 8 ,20 | 8 ,60 | | De La Lande. | 8 ,53 | 8 ,16 | 8 ,36 | 8 ,65 | | Clouet. | 8 ,51 | 8 ,09 | 8 ,39 | 8 ,73 | | Baudouin. | 8 ,51 | 8 ,23 | 8 ,39 | 8 ,58 | | Eouchy. | 8 ,49 | 8 ,29 | 8 ,43 | 8 ,42 | | Ferner. | 8 ,49 | 8 ,29 | 8 ,43 | 8 ,32 | | Messier. | 8 ,49 | 8 ,20 | 8 ,43 | 8 ,32 | | De La Caille. | 8 ,35 | 8 ,18 | 8 ,62 | 8 ,63 | | Merville. | 8 ,30 | 7 ,93 | 8 ,68 | 8 ,95 | | Condamine. | 8 ,28 | 8 ,18 | 8 ,77 | 8 ,63 | | Maraldi. | 8 ,28 | 8 ,11 | 8 ,77 | 8 ,71 | | Mayer. | 8 ,24 | 7 ,80 | 8 ,88 | 9 ,22 | | Blifs. | 8 ,46 | 8 ,43 | 8 ,48 | 8 ,26 | | Short. | 8 ,58 | 8 ,07 | 8 ,24 | 8 ,82 | | Dollond. | 8 ,49 | 8 ,33 | 8 ,45 | 8 ,39 | | Canton. | 8 ,49 | 8 ,22 | 8 ,45 | 8 ,59 | | Wykstrom. | 8 ,39 | | 8 ,52 | 8 ,63 | | Wargentin. | 8 ,20 | 8 ,29 | 8 ,06 | 9 ,20 | | Klingensfier. | 8 ,15 | 8 ,31 | 8 ,48 | 9 ,35 | | Bergman. | 8 ,49 | 8 ,24 | 8 ,06 | 8 ,69 | | Mallet. | 8 ,58 | 8 ,26 | 8 ,96 | 8 ,10 | | Melander. | | 8 ,26 | 9 ,36 | | | Stromer. | 8 ,62 | | 9 ,56 | 8 ,00 | | Planman. | 8 ,38 | 8 ,10 | 8 ,64 | 8 ,83 | | Hellant. | 8 ,28 | 8 ,17 | 8 ,28 | 9 ,26 | | Chappe. | 8 ,43 | 8 ,12 | 8 ,39 | | | Rumoufski. | 8 ,26 | 8 ,12 | | | | Dollier. | 8 ,46 | 8 ,37 | | | | Per Medium. | 8 ,38 | 8 ,18 | 8 ,63 | 8 ,62 | Sumto Sumto nunc medio horum mediorum, evadit solis parallaxis $8''_{49}$. Si autem rejicientur parallaxes, quae prodeunt ex Pekinensium observationum comparatione, ob longitudinem Pekini nondum certo stabilitam; relinquitur solis parallaxis $8''_{28}$, seu medium, ex observationibus ad Caput B. Spei factis, deductum. **S E C T. VIII.** Ut autem constaret, quo jure celeberr. Pingré in tractatu, quem *Parallaxe de Solcii* vocat, dubias reddere conatus est observationes ad Caput B. Spei peractas, instituendas esse duxi plures comparationes, quarum tamen istae, observationibus morae & intra solem superstructae, ob effectuum parallaxis exiguum, observationum vero nimiam discrepantiam, hic adferri non merentur. Itaque eae comparationes exhibendae restant, quae nituntur mediis utriusque contactus observationibus et Parisii et Bononiæ captis, in quem finem, ecce sequentem tabellam: | Nomina Observ. | Parisii. | Bononiæ. | |----------------|----------|----------| | | Cont. 2. | Cont. 3. | Cont. 2. | Cont. 3. | | Rumousky. | 8 ,00 | 7 ,98 | 8 ,44 | 8 ,11 | | Chappe. | 8 ,83 | 7 ,88 | 9 ,02 | 8 ,12 | | Hellant. | 7 ,81 | 8 ,00 | 8 ,63 | 8 ,25 | | Planman. | 8 ,20 | 7 ,75 | 9 ,00 | 8 ,08 | | Stromer. | 9 ,52 | | 10 ,25 | | | Mallet. | 9 ,33 | 8 ,37 | 10 ,10 | 8 ,66 | | Melander. | | 8 ,37 | | 8 ,66 | | Bergman. | 8 ,67 | 8 ,29 | 9 ,65 | 8 ,59 | | Wargentin. | 7 ,13 | 8 ,69 | 8 ,43 | 8 ,75 | | Klingenschierna.| 6 ,83 | 8 ,78 | 8 ,20 | 8 ,83 | Per Medium. | 8 ,22 | 8 ,23 | 9 ,08 | 8 ,45 | Hinc Hinc iterum per medium habetur solis parallaxis $8''$,49. Rejecta autem columna tertia, ceu maxime discrepante, dabunt reliquae solis parallaxim $8'$,30, quae cum parum admodum abludat ab ista $8'$,28, quam maximi momenti observationes praebebant (§ VII.); vi novissimi transitus Veneris, parallaxis solis horizontalis quam proxime statuenda est $8''$,28, salvis differentiis meridianorum, quas adhibui. De caetero, sunt mihi rationes, quae parallaxin potius minuendam, quam augendam esse suadent: sed mitto has, donec proximus Veneris transitus sub disco solis, modo ex voto succedant observationes, in rem subtilissimam exactius inquirendi ansam nobis subministraverit. XVII. A