Defensio Dissertationis de Motu Aquarum Fluentium, in Actis Philosophicis, No 355. Editae, Contra Animadversiones Viri Cl. Petri Antonii Michelotti. Auctore Jacobo Jurin, M. D. Coll. Med. Lond. Soc. in Theatro Publico Chirurg. Lond. Praelectore Anatomico, & Soc. Reg. Secr.

IV. Defensio Dissertationis de Motu Aquarum fluentium, in Actis Philosophicis, No 355. editae, contra Animadversiones Viri Cl. Petri Antonii Michelotti. Auctore Jacobo Jurin, M.D. Coll. Med. Lond. Soc. in Theatro Publico Chirurg. Lond. Praelectore Anatomico, & Soc. Reg. Secr. IN pervolvendo Operæ pererudito Viri Clarissimi, Petri Antonii Michelotti, de separatione fluidorum in corpore animali, qui Venetiis nuper ad nos delatus est, pluribus in locis Dissertationem meam de Motu aquarum fluentium, in Actis Philosoph. No 355. ante aliquot annos editam, non leviter notatam deprehendi. Cum autem alia ex iis, quæ reprehendit Vir Doctissimus, ex minus perspecto Dissertationis meæ instituto profecta videantur; alia vero ita demonstrari possint, ut ipsum Virum Cl. ea mihi non difficulter concessurum putem: operæ pretium erit, si primo in loco Dissertationis meæ propositum & consilium paulo luculentius exponam; quod cum fecero, ad reliqua deinceps breviter expendenda progrediar. Principio igitur explicandum est, quid in Dissertatione istà intelligendum velim, per Motum Aqua ex imi vasis foramine defluentis. Est enim alius Motus, sive quantitas Motús, Aquæ, quæ ex vase per foramen delabitur: qui Motus est in ratione compositâ, ex ratione quantitatis aquæ dato quovis tempore effluentis ex foramine, & ratione velocitatis, quâcum essuit. Alius vero est Motus totius aquæ, seu Cataractæ aquæ, quæ intra vas versus foramen foramen descendit, & mox effluxura est. Hic est in ratione summæ omnium factorum, ex singulis aquae particulis, Catareactam constituentibus, ductis in velocitates earundem respectivas. Quorum Motuum cum alterum sēpe pro altero accipi viderem, animus mihi erat posteriorem illum in praedictâ Dissertatione illustrare, ad calculum revocare, & liquoribus in Animalium corpore fluentibus applicare. Hic ergo cum semper mihi intelligeretur per Motum Aquae defluentis, sive per Motum Aquarium fluenteum, quod ex omnibus meis Propositionibus luculenter apparet, jure meo dicere poteram Motum hunc a nemine adhuc, quod stirem, fuisse determinatum: quippe quem nemo Mathematicorum, quos quidem ego viderim, nec etiam verbo tenuis attigerit. Quod cum ita sit, miror profecto non animadvertisse neque acutissimum Michelottum, nec etiam subtilissimi & perspicacissimi Ingenii Virum, Johannem Bernoullium, me in illius Dissertationis Proœmio, quod toties citat & tantopere reprehendit Cl. Michelottus, ne verbum quidem scripsisset de velocitate, quâcum aqua effluit ex foramine, multo minus de Bernoullianâ determinatone illius velocitatis. Hoc si perspexisset Vir Cl. noluisse sane, pro suâ humanitate, tam inclementer & inique mecum agere, ut me Bernoullianam Demonstrationem extenuare verbis conari * diceret, & meram esse cavillationem id, quod Bernoullio objiciam. Quod vero subjicit, verba ista mea, "fieri omnino non posse, ut Motus aliquis cum pondere quiescente conferatur;" ne umbram quidem habere rationis contra Bernoullianam Demonstrationem pugnantis, libens agnosco, quippe qui, cum ista scriberem, tan- * Pag. 131, 132. tum de Cl. Bernoullio, quantum de Sinensium Imperatore cogitabam. Aio autem Lectorem quemvis non iniquum, neque praëjudiciis occupatum, ne umbra quidem verisimilitudinis reperturum, quod ista verba ad Bernoullianam Demonstrationem quicquam pertinent; quibus scilicet de re longe diversâ agatur, nempe de quantitate Motûs totius aquæ versus foramen contendentis. Quoniam vero ita penitus infedit animo Viri Doctissimi illa Demonstratio, eandem in illius gratiam, ubi prius meipsum ab reliquis ejus Animadversionibus vindicavero, ad examen revocare decrevi. Ad Motum prædictum definiendum non alio nobis opus erat, quam Theoremate nostro generali, quod tertio loco posuimus: sed cum Curvæ Hyperbolicæ Newtonianæ proprietatem, quâ Cataractam aquæ descendentis format, non indignam cenferemus contemplatione Geometrarum, voluimus obiter quædam de Cataractâ illâ præmittere. Hanc autem ex Viri Incomparabilis, Prop. 36. Lib. 2. Princip. desumptam proponebam, non ut ex Tripode editam, sed evidentiâ Mathematicâ, omnibus oraculis certiore, munitam. Quod enim Cataracta talis formari debeat ex aquâ libere descendente, & acceleratâ in modum corporum omnium gravium, quam nullâ aliâ aquâ circumcingatur, aperta res est; ut patet Newtoni Propositionem attente perlegenti. Si etiam Cataracta glacie concavâ, figuræ Cataractæ aquæ adamussim congruente, & propter summam polituram nullam resistentiam adfrenter ambiatur; ea glaciem ne minimâ quidem vi premet, sed tanget solum liberrime cadendo, unde nihil mutabitur non modo in figurâ, sed nec etiam in velocitate Cataractæ descendentis. At si circumposita Glacies in aquam resolvatur, neutiquam jam opus est tanto Machinarum & Arietum validissimorum apparatu, ratu, quos magno molimine † adduxcrunt tum ipse Vir Cl. tum etiam Geometra Eximius, Johannes Bernoul- lius, ad fragilem nostram Cataractam confringendam & commuinendam; quippe quam ipse prius Newtonus hisce verbis, * Liquescat jam glacies in vase; &c. dissolverit penitus ac dissipaverit. Nullo igitur aut Genio nobis opus est, aut Erythraei Maris Miraculo, ad Cataractam istam sive indicandam, sive conservan- dam, quippe qui non adeo usque stolidi aut insulsi si- mus, ut conservatum iri eam speremus ab omni aquae circumpositae communione puram & illibatam. Ig- noscat autem nobis, pro æquitate suâ, Cl. Michelot- tus, quod, quæ Providentissimus Newtonus de glacie ambiente, & eadem postea in aquam resoluta fusius tradiderit, ea nosmet Lectorem ex ipso potius Cl. Auctore petere voluerimus, quam ingratâ & minime nobis necessariâ repetitione detineri. Non diffitemur sane paulum discriminis, ut id obiter notemus, inter casum a Newtono positum & nostrum interesse. Quem enim fingit ille Cylindrum glaciei, velocitate datâ uniformi descendentem, ac liquefacen- tem & in aquam conversum, quam primum superficiem atttingit aquae vase contentæ, in eum scilicet finem, ut vas semper æque plenum conservetur; hunc nos omi- simus, & ejus loco superficiem aquae infinitam posui- mus, ut eâ ratione integrum Solidum, sive Cataractam Hyperbolicae repræsentaremus. At hæc positio ni- hil mutat neque in velocitate, nec in Motu aquae de- currentis. Quod autem † ait Vir. Cl. me sumere, quod est in contentione, & paulo infra, cessare igitur questionem, & totam Demonstrationem abire in Hy- pothecin, non mehercule intelligo, quid sibi velit. † Pag. 128, 129, 130. * Pincip. Pag. 304. † Pag. 127. Mihi enim, in loco citato, nulla movetatur quaestio de velocitate aquae effluentis, nec demonstrationem ullam de ea velocitate adferebam, sed id unum agebatur, ut ex positâ illâ velocitate Æquationem Curvæ Hyperbolicæ Newtonianæ deducerem. Velocitatem nempe aquae effluentis jam antea determinaveram, vel etiam, si placet, sumpferam, positis scilicet iis, quae a Newtono positâ fuerant, aquam nempe gravitatis vi liberè cadere, & inter cadendum accelerari. Hoc autem quid fieri posset, prius tradiderat Newtonus, ponendo aquam per glaciem politissimam ambientem, vel etiam per eandem in aquam solutam, sed quietem adhuc ferventem, tanquam per infundibulum, sine ullâ resistentiâ transire; quod in eum finem ponebatur, ut simplicior & magis Mathematica redderetur Problematis solutio. Libet hic loci, propter argumenti affinitatem, erroris meminisse, cujus Newtonum, Hugenium, Keillium temere nimis, uti nobis videtur, ex Bernoullianæ demonstrationis fiduciâ * incusat Cl. Michelottus; quod scilicet vim, quâ totus aquae exilientis Motus generari potest, æqualem statuerint ponderi Cylindricæ columnæ aquae, cujus basis est foramen, cujusque altitudo dupla est altitudinis aquae vase contentæ. Hanc paucis admodum verbis, nec tamen idcirco minus perspicue, demonstravit Newtonus in Corollario secundo Propositionis supradictæ. Potuisse alia quoque deduci demonstratio ex contemplatione Cataractæ integræ Hyperbolicæ, quae huic Cylindro æqualis est, cujusque pondus totum in aquae descensum impenditur: sed hâc minime opus est, cum idem ex ipsâ Propositione Bernoullianâ, quam toties laudat, ac tam vehementer defendit Cl. Michelottus, apertiflume sequatur. Id nullo negotio * Pag. 112, 113. animadverteret Vir Doctissimus, si seposita parumper Columnae foraminis incumbentis consideratione, calculo instituto, ex mole aquae dato quovis tempore ex foramine effluentis, & ex velocitate, quâcum aquam effluere statuit Cl. Bernoullius, ejus aquae Motum determinare voluerit, & deinde pondus invenire, quod eodem dato temporis spatio, libere cadendo gravitatis vi, eadem Motus quantitatem generare possit. Hoc autem pondus repetiet ponderi duplæ Columnae aquae foraminis insistentis æquale, prorsus uti definit Newtonus in Corollario praedicto. Idem vero pondus, alteri Librae Radio appensum, ab impetu aquae, cum primum ex foramine effluit, continuato rivo in alterum Librae æqualem Radium impingentis, atque statim post impulsum delabentis, in quiete sustinebitur; quod positio calculo facile patebit. Videor mihi non malam gratiam a Doctissimo Michelotto, pro candore suo, initurus, si altero insuper praepudicio, quo & alios plures teneri video, ipsum liberavero. Newtonus, Prop. 37. Lib. 2. Princip. primæ editionis, aquam demonstravit ex foramine in fundo vasis eà cum velocitate erumpere, quâ assurgere possit ad dimidiam altitudinem aquae in vasa exitentis. Demonstrandi rationem nemo refellit: conclusionem plures redarguunt. Experientia, inquiunt, contradicit, quâ deprehenditur aqua exiliens ad totam altitudinem assurgere: quin etiam Newtonus ipse in Problematis ejusdem solutione, Prop. 36. lib. 2. editionis secunda, eam tribuit aquae velocitatem, quâ ad totam altitudinem profilire possit; adeoque ipse sibi contradicere videtur. Atqui si res ista accuratius & cum judicio perpendatur, reperietur primæ solutioni Newtonianæ † Pag. 113. & cum secundâ, & cum experientiâ ipsâ, optime convenire. Nam in secundâ solutione, aquae venam exilientem, ad parvam a foramine distantiam, contractio-rem diametro statuit Vir Perispicacissimus, quam in ipso foramine, in ratione 21 ad 25. Est itaque sectio venae in ea distantiâ, ad foramen ipsum, ut 21 × 21, ad 25 × 25, h. c. ut 1 ad √2 proxime. Cumque eadem aquae quantitas, sive per foraminis, sive per venae contractae sectionem, dato tempore perfluat, & proinde velocitates aquae in his sectionibus sint in ratione ipsarum sectionum reciproca; erit velocitas in foramine ad velocitatem venae contractae, ut 1, ad √2: proinde, si ea sit velocitas venae contractae, qua aqua prosiliat ad integram altitudinem aquae in vase, non major erit aquae velocitas in ipso foramine, quam qua ad dimidiam altitudinem deferatur. Consentiant itaque inter se haec duae solutiones; & experientia porro cum iisdem consentire deprehenditur. Nam si per alterutram earum solutionum, ex definita velocitate, qua aqua, sive per foramen, sive per venam contractam, transire statuitur, calculo instituto inveniatur quantitas aquae effluxurae; reperietur eadem cum quantitate aquae, quae per experimenta effluere deprehenditur, proxime convenire. Certe experimentum ab ipso Illusterrimo Newtono sumptum, adhibito foramine, cujus diameter erat quinque octavarum digiti partium, huic calculo respondit; ut etiam alia plura experimenta minoribus diametris Londini facta, quibus ipse cum pluribus Regiae Societatis Sodalibus, ante aliquot annos operam dedi. Abludunt quidem aliquantum Diligentissimi * Poleni experimenta, sed tamen minorem aquae quantitatem exhibent, quam secundum hunc calculum, nunquam majorem, forte quod angustiora fuerint vasa pro ratione amplitudinis foraminum. * Polen, de Castellis. Superest adhuc nobis consideranda * Animadversio una, sive potius Scrupulus Viri Cl. ex eo natus, quod in Coroll. 17. Theorem. 3. Dissertationis praedictae maiorem statuimus Motum, sive Impetum, sanguinis in Arteriis omnibus capillaribus simul sumptis, quam in ipsâ Aortâ. Hoc ut explicet Vir Doctissimus, nescio quam Hypothesin nobis affingit, de majore sanguinis densitate in capillaribus Arteriis, quam in Aorta. Nos vero nullam ejusmodi conditionem posuimus, sed Corollarium deduximus ex Theoremate praecedente, in quo agitur de Motu aquae per Canalem plenum quemcunque fluentis: unde patet sanguinem non aliter considerari in nostris Corollariis, quam quatenus fluidus est & aquam æmulatur. Sed patet inde provenire Scrupulum Viri Cl. quod per sanguinis Impetum intelligat, quantitatem Motus ejus effectam ex multiplicatione velocitatis per massam dato tempore tranfluentem. Atqui hic longe alius est ac nostrae sanguinis Motus, sive Impetus, quippe qui in isto Theoremate aequalis statuitur Motui molis aquae, qua dato quovis tempore effluit ex Canali, cujusque ea sit volocitas, qua percurritur eodem dato tempore spatium æquale longitudini Canalis. Facile autem ex hoc Theoremate fluit Corollarium praedictum, quippe cum dato tempore transfluat eadem sanguinis moles per Aortam & per Arterias capillares, major autem sit Canalis longitudo ex Aortâ & Arteriis capillaribus compositi, quam Aortæ solius. Hoc eo libentius notavi, quod videam non solum Doctissimum Michelottum, fed alios etiam scriptores Mathematicos, pluribus in locis, ubi agitur de potentiis, quae liquorem per Canales codem plenos aut in motum impellunt, aut effluentem sistunt, nihil aliud considerare praeter molem * Pag. 101, 102. &c. & velocitatem fluidi effluentis; quum debuisset etiam longitudinis ipsorum Canalium ratio haberi. Nam caeteris paribus, eo difficilius vel expellitur fluidum ex pleno Canali, vel in effluxu sstitur, quo Canalis longior fuerit; quippe quum tota moles fluidi Canale contenti in motum concitandus sit, priusquam ulla pars ejusdem effluere poscit ex orificio; sicuti etiam tota eadem moles necessario sstitenda est, si exitum partijamjam effluxuræ prohibere volueris. Accedo jam ad expendendam Viri Celeberrimi, Johannis Bernoullii, Demonstrationem de velocitate aquæ ex foramine vasis pleni effluentis. In quem finem legi diligentem ac relegi, tum quæ protulit Doctissimus Michelottus de principiis illius Demonstrationis, tum ipsam Demonstrationem a Cl. Hermanno communicatam in Actis Lipsiensibus, Anni 1716. Quæ quamvis nullâ ex parte mihi satisfaciat, tamen cum imbecilitatis meæ conscius longe facilius accidere posse sentiam, ut ipse a vero aberrem, quam ut Virum nobilissimis inventis clarum, & acerrimo, si quis alius ingenio pollutem, erroris alicujus redarguam; cunctanter idcirco & dubitantius proponam, quid in illâ Demonstratione minus firmum mihi videatur. "Fundamentum Demonstrationis (scribit Vir Cl.) in hoc consistit, ut consideretur guttula liquoris infima, & foraminis vasis immediate incumbens, tanquam pressa, vel (ut ego voco) animata a gravitate quâdam acceleratrice quæ se habet ad gravitatem naturalem ut altitudo aquæ vel liquoris totius foraminis vasis incumbentis ad altitudinem guttulæ, scilicet ut pondus absolutum columnæ aquæ foraminis insistentis † Pag. 131. ad pondus absolutum guttulae; Sic quippe nihil aliud restit, quam ut quaeratur quantam velocitatem acqui- rere possit guttula animata ab ista gravitate majori quando cadit per lincolam suae altitudini aequalem, hoc est, postquam tota exierit per foramen; tam diu enim premitur a tota columnae aquae adeoque anima- tur a gravitate majore quandiu aliquid de guttula (quam ut columellam solidam concipio) supra foramen existit." Posito hoc fundamento pergit Vir Cl. ad Demon- strationem suam concinnandam: nobis vero luspecta est ipsius fundamenti firmitudo. Ut id quo jure fiat, videatur, ita, si placet, procedamus. Quoniam nullae aliæ re utitur Cl. Bernoullius, ad animandam, ut vocat, guttulam infimam gravitate pra- dicta acceleratrice, nisi solae pressione, sive pondera, columnae aquae foraminis insistentis; congelari ponan- tur omnis aqua columnam illam ambiens, & columna aquae per politissimam glaciem sine omni resistentia labi concipiatur. His positis, quando foramen clausum tenetur, urgebitur sane guttula foraminis proxima toto pondera columnae aquae incumbentis, prorsus ut stat- uit Cl. Bernoullius. Reseretur jam foramen, & permittatur liber exitus aquae effluxurae. Quid deinde futurum censes? Num urgebitur, vel animabitur guttula infima gravitate acceleratrice, qua se habet ad gravitatem naturalem, ut altitudo aquae totius foraminis incumbentis, ad al- titudinem guttulae. Minime vero; sed urgebitur solae gravitate suae acceleratrice naturali. Nam quam pri- mum guttula infima moveri deorsum incipit, etiam ve- locitate, si placet, infinite parvae, non amplius utique urgebitur a pondera Columnae aquae insistentis. Fieri enim non potest, ut Columna aquae guttulam sub- jectam premat, nisi ab illa guttula impediatur in descen- su, Non autem impeditur, quia non conatur velocius descendere, quam infima guttula gravitate fuâ deorsum fertur; sed columna & gutta pari passu descendunt, adeo ut gutta neque columnam defertura sit, nec ab eâdem ullam vim aut pressionem fit passura. Cedit itaque, ni fallor, & satisfcit Bernoullianæ Demonstrationis Fundamentum: sed circumspicienti mihi, quidnam potissimum tanto Viro occasionem dederit a vero aberrandi, id praecipue occurrit, quod scilicet minus animum intenderit Vir Acutissimus ad discrimen, quod est inter corpus pressum a pondere incumbente, quum pondus istud non nisi a naturali Gravitatis vi acceleratrice urgetur, & corpus impulsum, sive animatum (quoniam isto verbo uti voluit Vir Cl.) a Gravitatis vi acceleratrice præter naturam auctâ. In casu posteriore descendet corpus majore velocitate, quam quae ex Gravitate naturali proficisci queat, prorsus ex sententiâ Doctissimi Bernoullii: at in priore, ut ut corpus pressum, dum quiescit, urgeatur a pondere incumbente, tamen ubi primum descendere incipiet, eadem prorsus velocitate descendet, ac si prius nullo pondere incumbente pressum fuisset. Nescio an operæ pretium sit, rem per se satis claram exemplo illustrare. Quiescere ponatur in mensâ columna solida ex centum Aureis sibi invicem impositis confecta, & urgeatur, ut fit, Aureus infimus pondere Aureorum incumbentium. Si fiat jam foramen in mensâ subter Aureos, ut labi sinatur Aureus infimus: quamprimum iste Aureus descendere incipiet, liberabitur statim ab Aureorum incumbentium pondere, & eadem velocitate descendet tum Aureus infimus, tum reliqui omnes, ac si solus ille Aureus in mensâ constitutus fuisset. Mitto dicere, quod, si quis ex velocitate, quâcum aqua secundum Cl. Bernoullii placita ex foramine egressitur, greditur, &c ex determinata per eam velocitatem mole aquae dato quovis tempore effluentis, Motum ejusdem, ut supra monui, definire voluerit, eundem duplo majori rem reperturus sit, quam qui ex pondere Columnae aquae foraminis insistentis, eodem tempore, Gravitatis vi generari queat. Profecto videntur ista mihi tantam veri speciem praes se ferre, ut multum debiturus sim sive Cl. Michelotto, sive ipsi Demonstrationis Auctori Celeberrimo, si me aliquid rectius docere dignabitur. Liceat interim ipsis, pace tantorum Vrorum, sequentia duo Experimenta, ad controversiam istam certius dijudicandam, vel de novo instituenda, vel saltem diligentem expendenda commendare. Alterum Newtonianum, pag. 305. Princip. secund. Ed. descriptum; ut inveniatur, ex mole aquae dato temporis spatio effluentis, velocitas, quacum transit per ipsum foramen: alterum Cl. Mariotti; Libro Du Mouvement des Eaux, Part. 2. Disc. 3. Regl. 1. quod tubo Cylindrico, utrinque aperto, parte inferiore sursum reflexo, & aquae pleno sumptum est; unde facile aestimari possit, utrum guttulae primae aquae effluentis ad tantam altitudinem profiliant, quantam requirit Bernoulliana Demonstratio.