Epistola Dni. Jacobi Jurin, M. D. & R. S. Socii, Qua Doctrinam Suam De Potentia Cordis, Contra Nuperas Objectiones Viri Clariss. D. Jacobi Keillii, M. D. in Num. 361. Philos. Transact. Editas, Defendit

Viro Celeberrimo, RICHARDO MEAD, M.D. Collegii Medicorum Londinensium & Societatis Regiae Socio. S. P. D. Jacobus Furin, M.D. & Reg. Soc. S. A Pologiam Præstantissimi Viri, Jacobi Keili, qui acerbâ nuper & immaturâ morte præreptus magnum sui desiderium Eruditis reliquit, studiose pervolvi mus. Quam inter legendum singularem simul candi- dissimi Ingenii humanitatem, quâ nosmet, utut à placi- tis suis dissentientes, excipere dignatus est, simul Ani- mi magnitudinem, & studium in Rempublicam Litera- riam tanto Viro dignum, magnâ admiratione profe- quebamur. Huic enim ille non solum per omnem vi- ta cursum diligentem & strenuam operam navavit, sed etiam pulcherrimo Exemplo, confectus jam atroci mor- bo & se perire sentiens, eruditam illam Epistolam tan- quam supremi amoris pignus, eidem legavit. Cui ta- men necessario nobis respondendum est, non sane quod acerrimo tuo Judicio diffidamus, sed ne aliis Lectori- bus minus idoneis impedimento esse possit, ad rectam sententiam ferendam, Viri illius Doctissimi Auctoritas. Accipe igitur, Vir Clarissime, quae in ejus defensione minus reçte tradita censemus, & tuum simul Arbi- trium esto, utrum contentionis abrepti studio iniquiores simus ipsius Manibus, an ita disputemus, ut qui de Veritate potius quam de Victoria simus solliciti. Queritur primo Vir Clarissimus, quod se se una cum Doctissimis Viris Borello, & Morlando, tanquam Cordis Motum cum pondere inerti conferentem, injuste perstrinxerim. Ego certe, cum prius notassem Motum quendam Sanguinis & Arteriarum ex Cordis Vi oriri, dixi tandem sciri non posse Cordis Potentiam quanta sit, nisi Motus hujuscque quantitatem cognitam teneamus: Motum vero quemlibet cum pondere quiescente comparari non magis posse, quam Lineam cum Rectangulo. Quibus verbis id significare volui, Doctissimos Viros non quidem diserte Motum Cordis cum pondere quiescente comparare, sed ipsos, cum Cordis Potentiam per pondus exponerent, nullam ostendisse rationem, qua Motus quantitas ex Cordis Potentia oriundi posset aestimari. Ex hac Objectione, si recte assuorum mentem Viri Clarissimi, ita se se expedire conatur. Cordis Potentia in pressione consistit, camque aquabiliter in Sanguinem impendit, eodem proelis modo, quo Gravitatis vis deorsum pondus impellit, & actione perpetua in motum accelerat. Proinde, cum Cordis Potentia ponderi per Corollarium Newtonianum definito aequalis est, ea Motum cundem durante Systole in Sanguinem imprimet, quem pondus istud codem tempore cadendo per Gravitatis Vim comparabit. Ita vero cum mentem suam exponit Vir Cl. sublatum iri penitus Objectionem istam nostram confitemur; si nimirum Cordis Potentia praedicto ponderi aequalis sit, cademque consistat in aquabili pressione per totam Systolen continuata. Atqui ex duabus ipsis Propositionibus posteriorem neutiquam probare conatur Vir Doctissimus, sed Hypotheseos loco ponit; quamvis nos rationibus quibusdam adductis contrariam Sententiam conati sumus verisimiliorum reddere; nempe, quod Cordis Potentia nequaquam aquabiliter agat in Sanguinem per totam Systolen, sed cum totas vires exiguâ temporis particulâ collegerit, inde uno impetu in Sanguinem irruat, eumque ex Ventriculis expellat, eo modo quem in Dissertazione nostrâ Epistolari fuisus exposuimus. Priorcm vero Propositionem, etiam concepsâ Viro Cl. istâ Hypothesi, falsam esse mox demonstrabimus. Corollarii Newtoniani sensum quod attinet, nolumus Lectori molestiam nimiam facere, cum neque putemus ejus interesse uter Newtoni mentem rectius accepit; neque ita perspicue sententiam suam exposuerit Doctissimus Adversarius, quin periculum sit, ne aliquem ei sensum affingamus, quem ipse forsitan, si posset adhuc se defendere, foret repudiatus. Id vero adnotasse operæ pretium erit, quod cum loquatur Keillius de Vi quâ ex Orificio aliquo aqua exprimitur, Newtonus nullum omnino verbum in isto Corollario posuerit, quo Aqua per Vim aliquam exprimi significet; sed pondus solum determinaverit æquale isti Vi, quâ totus Aquæ effluentis Motus generari potest, sive quod Gravitatis Vi cadendo Motum comparare potest Motui aquæ eodem tempore effluentis æqualem. Quod autem Corollarium illud, si non male intellecterit Vir Cl. certe non satis apte usurpârit, facile perspiciet Lector Eruditus, qui animum adverterit, quid intersit discriminis inter effluxum aquæ ex foramine in fundo vasis semper pleni, quomodo à Newtono consideratur in eo Corollario, & effluxum Sanguinis ex Corde in Aortam. In casu enim priori aqua jam totam velocitatem comparavit, & per datum temporis spatium æquabiliter effluit ex foramine. At Cordis Vis per Hypothesin Keillianam, applicatur Sanguini in Ventriculo quietenti, & cum primo temporis momento velocitate infinite parvâ versus Aortam propellit; continuatâ vero æquabili pressione tandem ei finitam velociatem locitatem imprimit, eamque perpetim auget, donec omnem Sanguinem ex Ventriculo expulerit. Rursum in casu Newtoniano consideratur Motus non quidem totius aquae Cararaetâ contentae, quae omnis in motu constituta est, & diversa velocitate versus exitum tendit, sed aquae solum in ipso foramine positae & jam exilientis. Vis autem Cordis toti Sanguinis moli Ventriculo contentae Motum imprimit, totamque Aortam versus propellit. Denique negamus pondus quinque unciarum, à Viro Cl. determinatum, posse eam Motus quantitatem durante Cordis Systole per Gravitatis Vim comparare, quam Cordis Potentia producit, concessâ etiam ei Hypothesi illâ, quod Cordis Potentia in æquabili pressione consistat. Per hanc enim Hypothesin erit Motus à Ventriculi sinistri Potentiâ productus, ex Calculo nostro [Trans. Numb. 359. p. 932, 934.] æqualis Motui Ponderis Octodecim librarum circiter, quod singulis minutis secundis longitudinem uncialem percurrat. Motus autem, quem pondus quinque unciarum durante Cordis Systole, si tollatur omnis Arteriarum & Sanguinis praecedentis resistentia, sive decimâ parte minuti secundi, per Gravitatis Vim comparabit, æquabitur fere Motui Ponderis duodecim librarum, quod supraposita velocitate moveatur. Quod si cui libuerit adsumpta hâc Hypothesi verum pondus definire, quod Cordis Potentiae æquale est, is posito Calculo elicet pondus unciarum circiter septem cum semisse. Hoc enim durante Systole Cordis eundem fere Motum cadendo comparabit, quem producit ipsa Cordis Potentia. Sed inquiet forsitan aliquis discrimen modo expositum inter Motum à Keilliano pondere acquisitum, & Motum ex Potentia Cordis oriundum inde proficisci potuisse, quod forte minus accuratae fuerint positiones illæ, quibus Characteres Algebraicos in Calculo nostro ad numeros revo- revocavimus. Cui dubio ut occurramus, & ostendamus simul nos longe majus discrimen inventuros fuisse, nisi contigisset ut positiones istae Keillio faverent; operæ pretium erit casum aliquem simpliciorem adsumere, quo data moles aquæ, per datum orificium, dato tempore, per vim aliquam sive pressionem æquabilem exprimatur, quæ sunt conditiones ab Adversario positæ ad Potentiam Cordis definiendam. In eo autem casu demonstrabimus neque Motum aquæ effluentis, neque Motum toti tandem moli aquæ per Vim illam impressum, Motui aquæ in Corollario Newtoniano; neque Vim eam sive pressionem, ponderi per istud Corollarium definito, æquari. Quod si praefare licuerit, corruat funditus necesse est tota demonstratio Keilliana. Adsumemus igitur Cylindrum aquæ datum, tubo Cylindrico infinitæ longitudinis contentum; eritque pro orificio ista sectio tubi ad quam pertingit utralibet aquæ superficies, alteri autem superficiei Vis applicabitur ope Emboli eadem Diametro cum ipso tubo. Perfluat jam dato tempore data quævis aquæ quantitas per dictam sectionem tubi; tum alia quantitas æqualis per foramen pari Diametro factum in fundo vasis, quod more Newtoniano usque plenum conservatur: & primo loco dispiciamus, utrum pares futuri sint in utroque casu Motus aquæ effluentis. * Exponatur tempus effluxus aquæ per rectam A C, velocitas autem æquabilis, qua aqua effluit cx foramine in fundo vasis per rectam A B. Unde moles aquæ effluentis ex foramine, cum sit in ratione temporis & velocitatis conjunctim, exponetur per Rectangulum ABCD; & Motus ejusdem exponetur per solidum Parallelepipedon, ex eodem Rectangulo ducto in altitudinem A B, quippe qui sit in ratione composita ex rationibus molis & velocitatis. * Vide Fig. II. In caso altero, ubi aqua per tubum Cylindricum fluit, tempus, ut prius, exponetur per eandem rectam AC; velocitas autem aquae erit in ratione temporis, quippe cum vis adhibita, ex Hypothesi, in datam aquae molim aquabiliter agat, & proinde representabitur per rectam mutabilem FG, rectae AF, sine temporis ab initio effluxus, proportionalem. Molecula autem aquae, particulae temporis FH praedictam sectionem praeterfluens, exponetur per Rectangulum ex ipsa FH ducta in exponentem velocitatis FG; vel si evanescere intelligatur rectula FH, per Trapezium FG1H. & moles aquae toto tempore AC praeterfluens significabitur per Triangulum rectangulum ACE. Et quoniam ex Hypothesi moles ista moli aquae in caso priore effluenti aequalis est, erit Triangulum ACE aequalis Rectangulo ABDC; unde CE, sine velocitas acquisita in fine temporis AC, dupla erit velocitatis CD sine AB, qua aqua ex foramine in fundo vasis effluebat. Motus autem aquae particulae temporis FH praeterlabentis, cum sit in ratione molis & velocitatis conjunctim, exponetur per Prisma evanescens, quod fit ex Trapezio FG1H ducto in velocitatem FG: Unde totus Motus aquae toto tempore AC praeterfluentis exponetur per Pyramidem, cujus basis est Quadratum rectae CE, cui jusque altitudo perpendicularis est ipsa AC. Quae Pyramis cum sit ad Parallelepipedon caso priore definitum, ut 4 ad 3, crunt quoque Motus aquae effluentis in utroque caso in eadem ratione, & proinde inaequales, quod primo loco demonstrandum susceperamus. Proximum est, ut ostendamus Motum tandem impressum toti aquae tubo contentae non esse aequalem Motui in exemplo primo determinato. Hic autem, cum tota ista mole aquae per positiones supra scriptas nequitiam definita sit, adsumemus eam aequalem molis expositione per Rectangulum ABCD, qua in caso Vide Fig. II. primo effluit ex foramine, quæque in secundo sectionem dictam præterfluit. Unde cum totus Motus ei tandem impressus sit in ratione molis & velocitatis in fine acquisitæ, idem exponetur per Parallelepipedon ex Rectangulo A B D C ducto in rectam C E. Hoc autem est ad Parallelepipedon, primo casu definitum, ex eodem Rectangulo & rectâ C D, ut altitudo C E ad altitudinem C D, sive in ratione duplâ. Porro, cum mollem aquæ tubo contentæ per quodvis aliud Rectangulum, loco Rectanguli A B C D, exponere licuisset, patet inde Motum hunc posse quamlibet rationem ad Motum primo casu definitum obtinere, & idcirco nequaquam eadem esse æqualem. Quod erat secundo loco demonstrandum. Superest, ut ostendamus Vim in hoc casu adhibitam ponderi per Corollarium Newtonianum definito non esse æqualem. Hæc autem Vis & vis Gravitatis agens in istud pondus, cum ambæ sint æquabiles, erunt in ratione Motuum ex eisdem dato tempore productorum. Quos cum inæquales esse modo demonstratum sit, erunt illæ Vires itidem inæquales. Quod erat demonstrandum postremo. Pergit Vir Cl. ad alterum illud vitium, quod ego in ejus solutione reprehenderam, nempe quod velocitatem Sanguinis ex Corde effluentis æquabilem posuerit, quam insigniter inæqualem fieri à me demonstratum est. Negat autem se æquabilem velocitatem Sanguini tribuisse, sed pro summâ diversarum omnium velocitatum velocitatem mediam usurpasse. Præterea nondum satis sibi constare dicit, utrum æqualis vel inæqualis sit Sanguinis ejecti velocitas, sed quæ pro æquali velociitate stat ratio, eam sibi firmiorem videri. Utrum vero, qui velocitatem Sanguinis inventurus molem Sanguinis expulsi ad orificium Aortæ applicat, nullâ faciâ mentione neque diversarum velocitarum, neque velocitatis tatis mediæ, velocitatem Sanguinis æquabilem ponat, penes æquum Lectorem sit Judicium. Idem quoque facile æstimabit, utrum Vis aliqua sive pressio fluido in vasa quiescenti applicata, quæ est Hypothesis Viri Doctissimi, id fluidum primo temporis momento, eadem velocitate quà in fine, propulsura sit. Postquam ita satisfactum putat Vir Cl. iis Objecti- nibus, quas contra priorem suam Methodum attule- ram, jam ad alteram illam faciliorem vindicandam ac- cedit. In hac Ego animadverteram Virum Cl. adfu- mere istam Propositionem, quod Vires Cordis in diver- sis Animalibus sint in ratione ponderum, item ponere velocitatem Sanguinis ex sectâ Iliacâ Arteriâ profluen- tis æqualem ei, quà Sanguis ex Corde in Aortam emit- titur; quas ambas positiones falsas esse nobis demon- stratum est. Vitium posterius non defendit Vir Cl. prius vero tuetur Borelli & aliorum Doctorum Viro- rum auctoritate, qui assumptionem istam sæpius usur- parunt. Ita quidem, & nos ejusmodi assumptionem in Borello reprehendimus, neque valet cujusquam au- ctoritas contra legitimam demonstrationem. Superest ergo Viro Cl. ad examen revocanda nostra demonstra- tio. Hanc autem fallaci quodam Principio inniti pu- tat, quo cum omnia Theoremata nostra superstructa sint, communi ruina omnia involvit. Ait enim me ponere, quod Ventriculi Cordis, tanquam solidum cor- pus datâ velocitate motum, in Sanguinem impingunt, eoque ictu Motus sui partem eidem communicant. Quam Hypothesin Motui neque Sanguinis, neque Cordis, neque Aeris ex Pulmone expressi, competere censet Vir Clarissimus. Quod Pulmonem attinet, quoniam hoc obiter attin- gere voluit Vir D. agnosco me considerasse Pulmonem inter contrahendum tanquam datâ velocitate impingentem in Aerem contentum, idque consulto fecisse prositeor. Quum Quam enim tum Bellinus, tum alii multi Viri Doctissimi, quos inter eminet Cl. Adversarius, multa protulerint de Vi illâ, qua Aer inter exspirandum in Sanguinem Pulmones praeterfluentem agit, ejusque moleculas dissolvit; quam solutionem ipso exspirationis initio censent accidere; mihi propositum erat hanc ipsorum sententiam ad trutinam revocare. Videbam autem, quod, si aerem per Vim aquabilem sive pressionem expelli statuerem. Motus aeris à Pulmone impressus initio exspirandi, sive reactio aeris in Pulmonem, adeoque in Sanguinem praeterfluentem, pro quantitate infinite parva habenda erat, adeoque nihil omnino eorum effectum, quae ipsi adscribabantur, praestare poterat. Ita vero si fecisset, jure questuros putabam Bellini sequaces, quod inique secum ageretur; quippe cum rejicere tur ipsorum sententia propter demonstrationem ex Hypothesi arbitrariâ & eadem omnium adversissimâ deductam. Malui igitur ex illâ Hypothesi demonstrationem deducere, quae omnium maxime ipsis faveret, maximamque Motus quantitatem exspirandi initio aeris tribueret. Haec autem erat, qua ponebatur Pulmo initio exspirationis data velocitate in Aerem impingere. Cæterum in Potentiâ Cordis definiendâ istam quidem Hypothesin, qua ipsius Ventriculi, omni impetu momento temporis concepto, tanquam solidum corpus data velocitate praeditum, in Sanguinem irruunt, primo loco propono, tanquam omnium simplicissimam, ex eaque solutionem deduco. Atqui deinde considero tum eam Hypothesin, qua Ventriculi Cordis Motum omnem suum particulâ temporis admodum parvâ concipiunt, quaeque mihi veri simillima videtur, tum ipsam Hypothesin Keillianam, atque alias infinitas, iisque omnibus solutionem meam accommodo. Adeo ut, sive istud Principium incertum & fallax, sive verum & stabile repe- reperiatur, nihil exinde solutionis nostrae certitudini detrahatur. Non tamen videmus aliquid argumenti allatum, quo minus istam positionem nobis adhibere, pari jure atque Viro Cl. contrariam illam de Vi sive pressione usurpare licuerit. Nihil sane spatii inter parietes Ventriculorum & Sanguinem intercedere non diffitemur, & tamen quare res ictu peragi nequeat nondum liquet. Certe, si Cubo Globum contingentem ictus imprimatur, Cubus partem Motus sibi impressi Globo communicabit pari facilitate, ac si spatium inter eos intercesserit. At haec sunt corpora solida, & ubi de fluidorum Motu agitur, longe alia res est. Discrimen sane inter ictus corporum solidorum, & actionem sive solidi in fluidum, sive fluidi in solidum, fusius exponit Vir Cl. quod discrimen cum me minus advertisse censeat, ex eo fonte fluere pronunciat quicquid Erroris in meis Propositionibus continetur. Ego vero differentiam istam ut recte traditam a Viro Cl. lubens admitto, & aio me communem illam doctrinam neutiquam ignorasse, cum nihil frequentius in Mechanici scriptoribus occurrat, sed calus quoddam novos exposuisse, quibus ea doctrina cum adhiberi nequiret, alia erat ineunda ratio atque hactenus fuerat usurpata. Ea tribus verbis absolvi potest. Nam, ut exemplo facillimo utamur, quiescere ponatur Cylindrus aquae datae longitudinis in dato tubo, & moveatur per istum tubum Cylindrus alius solidus pari diametro, ac data velocitate in Cylindrum aqueum impingat. Quid inde futurum est? Nempe totus Cylindrus aquae eo ictu in motum ciebitur, pari ratione, ac si fuisset & ipse solidus Cylindrus: alter vero Cylindrus Motus sui partem momento temporis deperdet, & ambo Cylindri communi velocitate per tubum deferentur. Simili modo res eveniet, si Cylindrus aqueus per tubum fluens Cylindro solido quiessenti centi impegérít. Quod si Cylindrus aqueus data veloci- tate per tubum feratur, eique occurrat Cylindrus so- lidus alià velocitate, ita ut quantitates Motuum Cy- lindri aquei & solidi utrinque pares sint, jam momen- to temporis destructur utriusque Cylindri Motus, pari- ter ac si duo solida corpora æquali Motu prædita sibi mutuo occurrant. Casus magis compositos quoscunque ex dissertatione nostrâ de Motu Aquarum fluentium facile eruer Lector Eruditus, idemque simul videbit, quomodo id fieri possit, quod Adversarium Cl. præci- pue torsisse videtur, nempe, quod Sanguinem toto impe- tu ex Ventriculo ruentem sísti posse docuerim, occur- rente in contrarium corpore solido datâ Motus quan- titate prædito. Quod autem nos amicè admodum hortatur Vir Candidissimus, ut sepositâ nostrâ de Vasorum ictu Hy- pothesi, & Vi pressuræ, quâ Naturam uti censet, pro Principio adhibitâ, Theoremata alia construamus; id profecto, nisi gravi morbo impeditus perfunctorie prorsus evolvisset nostram Dissertationem, dudum à nobis præstitum animadvertere potuisse. Quum enim pon- imus Motum Cordis in ratione temporis augeri, eadem utique Hypothesi utimur, ac si Vim pressionis adhibe- mus. Hoc autem posito, Motum ex Cordis Potentiâ oriundum determinavimus, duplo scilicet majorem quam ubi Ventriculorum ictu res peragitur. Calculum vero ipsum, ut satis facilem & priori nostro similem, Lectori reliquimus instituendum. Quæ autem sequun- tur Theoremata & in iis Theorema quintum, quod rejiciendum statuit Vir Cl. tanquam ex Hypothesi de Ven- triculorum ictu deductum, neutiquam pendent ex istâ Hypothesi, sed ex ipsâ Hypothesi Doctissimi Adversa- rii pari facilitate demonstrantur. Nequaquam dubitamus, quin ipse Vir Cl. quid ista veri habeant, si in vivis adhuc ageret, pro suâ sagaci- tate tate facile perspecturus foret; jam vero, quoniam egregium illud Rei Medicæ Lumen amissimus, eadem aliis Eruditis perpendenda simul proponimus & dijudicanda. Tibi praesertim, Vir Doctissime, cujus auctoritatem & ille plurimi fecit, & nos præcipuam habemus, Jūdici simul integerrimo & maxime idoneo, totam istam disputationem lubentissime subjicimus. III. Methodus Differentialis Newtoniana Illustrata. Authore Jacobo Stirling, è Coll. Balliol. Oxon. Arithmeticæ pars præcipua consistit in inveniendâ in numeris quantitate quâcunque determinatâ; cum vero quantitatum & numerorum natura non patiatur ut omnes quantitates exhibeantur in numeris accurate, necesse habemus ad Approximationes confugere. Hoc est, ubi quantitatum valores mathematice accurati nequeunt obtineri, quærendi sunt ii qui ab accuratis distant minus datâ quâvis differentiâ. Quicquid hâc de re à Veteribus ad nos pervenit, vel est particulare, ut Methodus eorum reducendi Æquationes Quadraticas; vel saltem usibus generalibus male destinatum, ut Methodus Exhaustionum. Vieta quidem primus erat qui aliquid generale in hâc arte asséquutus est: quippe invenit methodum reducendi Æquationes Rationales, quæ solæ tunc in usu erant. In hâc acquievêre omnes Geometræ ex ejus temporibus ulque ad ea Newtoni. Hic ex Interpolationibus primo pervenit ad Series: quas postea ad reductionem Æquationum omnium omnino generum universâliter applicuit. Hæc autem methodus procedit per quantitatum nascentium & evanescentium rationes primas & ultimas, seu si ita loqui liceat, per quantitatum coincidentium