De. Maximis & Minimis Quae in Motibus Corporum Coelestium Occurrunt

I. De Maximis & Minimis quae in motibus Corporum Coelestium occurrunt. ANTE Keplerum Astronomi universi, per tot retro secula, Planetarum motum circuiarem non ausi sunt in dubium vocare, ex praecognitâ, ut videtur, in figura Circuli nescio qua perfectionis Idea. Kepler autem Inventori debetur ea qua nunc utimus Theoria, nempe quod Corpora coelestia Solem ambiunt in communi orbium Ellipticorum Foco situm, ea lege ut Areæ Temporibus proportionales radiis ad Solem ductis describantur. Sublimiorum vero postulat Geometriam, ad ostendendum quam ob causam hoc ita se habeat, quodque aliter esse non possit. Hoc in sempiternam celeberrimi D. Newtoni Praesidis nostri gloriam reservatum est. Hujus vestigiis insistens, Corollaria quaedam exhibuit eximius Mathematicus D. Abr. de Moivre R. S. S. in Philos. Transact. N° 352 edita; Theoremata scil. parata, quibus determinantur Velocitates five Momenta Motûs tam veri quam apparentis circa Solem, sicut etiam accessûs vel recessûs à Sole, in dato quovis datorum Orbium puncto. Deinde ut Theoriam systematis Planetici penitus excoleret, ope eorundem Theorematum, dictorum Momentorum Momenta perscrutatus est, ostenditurque quibus in orbium punctis fiant Maxima harum Velocitatum mutationes, idque Solutionibus facilitate & concinnitate praestantibus. Sit A B P Orbis Planetæ Ellipticus, A P Axis Transversus, C B Semiaxis conjugatus, S Sol, Q Focus alter Ellipseos. Per S ducatur S M ipsi C B parallela: & crit punctum M in quo Maxima cum velocitate crecit scit vel decrecet distantia à Sole, & \( SM = AC - \frac{SC^2}{AC} \). Si vero capiatur \( SL \) media proportionalis inter Semiaxes \( AC, CB \), erit punctum \( L \) in quo \( Maxim \) fit aquatio Centri, ut vocant; sive ubi motus angularis sit æqualis medio Motui: Quod si Eccentricitas non major sit quam in plerisque Planetis, \( BL = BM \) quanta proximè: Est vero \( SL = \sqrt{AC^2 - AC^2 SC} \). Si quaeratur punctum \( N \), in quo sit Maxima mutatio Velocitatis motûs realis in Curvâ, Problema Solidum est. Est enim \( 2NS = 4AC - 2NQ \) ad \( 3NQ - AC \) ut \( AC^2 - CS^2 = CB^2 \) ad \( NQ^2 \); adeoque si ponatur \( AC = a, CB = c \) & \( NQ = y \), habebitur aquatio \( y^3 - 2ayy + \frac{3}{2} ccy - \frac{1}{2} acc = 0 \). Quà resolutâ erit \( y \) sive \( NQ \) distantia puncti quæsitì \( N \) ab altero Ellipsois foco. In Orbibus autem parum Eccentricis, quale sunt Planetarum, si fiat \( CD = SQ \), & junctæ \( AD \) æqualis ponatur \( AK \), erit reliqua pars Axis \( KP = NS \) distantie puncti \( N \) à Sole quamproxime. Si vero Orbis fuerit Parabólica erit \( SN \) ad \( SP \) ut \( 5 \) ad \( 4 \), angulique \( NSP \) erit \( 53^\circ.8' \) fere, cujus sinus est \( \frac{1}{2} \) Radii. At Punctum \( O \), in quo motûs apparentis sive angularis acceleratio Planetæ descendentis, vel retardatio ascenden- ascendentis Maxima fit, hoc modo obtinebitur. In AC capiatur GG = AC, ac fiat angulus CSF 30 gr. du- ctaque SF æqualis ponatur CE, ipsique GE sit GH æqualis. Dico, si distantia SO fiat æqualis ipsi PH, quod in puncto O proveniet Maxima mutatio motus an- gularis Planetæ in Orbe Elliptico ABOP gyrantis; eo seilicet in Orbis loco secundæ differentiæ æquatio- num centri Planetæ reperientur Maxima. Est autem SO = AC - \sqrt{\frac{1}{2}AC^2 + \frac{1}{2}SQ^2}. Quod si Orbis Parabo- lica fuerit, ut in Cometes, fiat SO ad SP ut 8 ad 7, anguluseque OSP fiat 41° 24' \frac{1}{2}, sive cujus Sinus fiat ad Radium ut \frac{1}{4} \sqrt{7} ad 1. Denique Minimâ cum Velocitate mutatur directio Tangentis Orbitæ in puncto R, si fiat SR æqualis dua- bus tertiis Axis majoris AB. Quod si Eccentricitas SC minor fuerit quam \frac{1}{2}PC, Minimum hoc non locum ha- bet, sed decrecit semper hæc Velocitas quacum revol- vitur Tangens, usque in ipsum Aphelion; quemadmo- dum se res habet in omnium Planetarum motibus. Ne- que etiam in orbe Parabolico obtinet, ob Axem ejus in infinitum protensum. Hæc omnia demonstrantur, juxta præcepta Doctri- nae de Maximis & Minimis, ex Theorematis prædictis in N° 352 exhibitis, quæ quidem hac occasione revi- sere Lectorem curiosum non pigebit. II. Apologia