De Motu Aquarum Fluentium. Authore Eodem D. Jacobo Jurin, M. D.

III. De Motu Aquarum fluentium. Authore eodem D. Jacobo Jurin, M.D. Quae Motum ex imi vasis foramine defluentis sæpe videmus, tum in ipia re Hydraulica, tum in ejus Principiis ad Oeconomiam Animalem applicandis, aliis cum Potentiis comparari. Cujus Motus quantitatem cum hactenus nemo, quod sciam, recte determinaverit, usurpare solent ejus loco scriptores Hydraulici Columnæ aquæ pondus foraminis incumbentis. Quod qui faciunt, id sane neutiquam animum advertunt fieri omnino non posse, ut Motus aliquis cum pondere quiescente conferatur. Poterit autem Aquæ defluentis Motus facili opera definiri hunc in modum. Fig. 10. Sit SHAHS Aquæ superficies infinita, CC foramen circulare in fundo factum. AB recta perpendicularis per foraminis centrum ducta, SGCCGS Columna sive Cataracta Aquæ per foramen CC decurrentis, SGC Curva, cujus rotatione circa Axem AB generatur Solidum, sive Cataracta, SGCCGS Aqua enim cum libere, & motu accelerato descendat ad normam corporum omnium gravium, necessariò in minorem amplitudinem contrahitur, prout majorem velocitatem acquirit inter cadendum, & profluit ex foramine CC ea cum velocitate, qua cadendo ab altitudine AB comparatur. Velocitas autem corporis gravis cadendo genita, ex Galiliei demonstratis, rationem obtinet subduplicatam altitudinis unde cecidit. Quare, si ducatur ad Curvam SGC Ordinata quævis DE, atque ipia DE vocetur y, & AD x, exponetur velocitas Aquæ in sectione EE per per \( \sqrt{x} \), & Factum ex ea velocitate ducta in ipsam sectionem per \( \sqrt{x} \times y^2 \). Quod Factum est ut moles Aquae dato temporis spatio per eam sectionem transcuntis; cumque cadem Aquae moles dato tempore per singulas Cataractae sectiones transeat, proinde Factum istud perpetuo sibi con- flabit, eritque \( \sqrt{x} \times y^2 = 1 \), & \( x \times y^4 = 1 \). Quae est Aequatio Curvae \( SGC \), cujus partem, intra datum vas comprehensam, delineavit, ejusdemque Aequationem non obscure indicavit Magnus Newtonus, Prop. 36. Libr. 2. Princip. qui primus omnium veram Aquae effluentis velocitatem, ex genuinis Principiis de- ductam, Orbi Literato expoluit. Est autem ipsa Curva Hyperboloides quarti Ordinis, cujus altera Asymptotos est recta \( AS \) ad Horizon- tem parallela, altera \( AB \) eadem perpendicularis. Hujus Potestas est Quadrato-Cubus Ordinatæ \( FG \), ductæ ad punctum \( G \), ubi recta \( AG \), bisecans angulum ab Asymptotis comprehensum, Curvae occurrat. Spatium \( SADES \), inter Curvam \( SGE \), Ordinatam \( DE \) & Asymptotos \( AD, AS \) inclusum, æquale est qua- tuor partibus tertiis Rectanguli \( HD \), sub Abscissa \( AD \) & Ordinata \( DE \) contenti. Estque proinde Spatium \( SHE \) pars tertia ejusdem Rectanguli. Solidum \( SGEEGS \), convolutione spatii \( SADES \), circa Axem \( AD \), generatum, duplum est Cylindri in- cumbentis sectioni \( EE \). Unde Solidum cavum, quod gignit conversio spatii \( SHEGS \), circa eundem Axem, Cylindro incumbenti æquale est. Quæ omnia facili cal- culo inveniuntur per Methodum Fluxionum inversam. Theorem I. Aquæ ex vase amplitudinis infinitæ, per foramen cir- culare in fundo factum, decurrente, Motus totius Ca- taractæ aquæ Horizontem versus æqualis est Motui Cy- lindri lindri aquae, sub ipso foramine & altitudine Aquae, cujus velocitas æquet velocitatem Aquae per foramen effluentis; vel æqualis est Motui molis Aquae, quæ dato quovis tempore effluat, cujus ea sit velocitas, qua percurritur eodem dato tempore spatium æquale altitudini Aquae. Demonstratio prime partis. Ducatur ad Curvam SGC alia Ordinata de, priori DE quam proxima. Curva circa Axem AB conversa, generabunt Ordinarum DE, de, Circulos duos, quibus intercipitur Solidum nascens EEEe. Id solidum æquale est Facto ex altitudine Dd ducta in sectionem EE, & Motus ejus æquatur Facto ex ipso solido ducto in velocitatem ejusdem, sive Facto ex altitudine Dd, sectione EE, & velocitate Aquae in ea Sectione. Cumque supra ostentum fit, Factum ex quavis Sectione Cataraæ & velocitate Aquae in ea Sectione, quantitatem esse constantem, erit proinde Motus totius Cataraæ æqualis Facto ex quantitate illa constante ducta in Summam omnium altitudinum Dd, sive in ipsam AB, hoc est, Motui Cylindri sub ipso foramine & altitudine Aquae, cujus velocitas æquet velocitatem Aquae per foramen effluentis. Q.E.D. Corol. 1. Data altitudine Aquae, erit Motus Cataraæ in ratione foraminis. 2. Dato foramine, erit Motus Cataraæ in ratione fescuplicata altitudinis, sive in ratione triplicata velocitatis, qua Aqua per foramen exit. 3. Dato Motu Cataraæ, erit foramen reciprocè in ratione fescuplicata altitudinis, vel reciprocè in ratione velocitatis triplicata. Demonstratio secunda partis. Moles Aquae dato tempore effluentis est ad Cylindrum sub ipso foramine & altitudine Aquae, ut longitudo quam Aqua effluens æquabili velocitate dato isto tempore tempore percursura sit, ad altitudinem Aquae. Cumque velocitas, qua tribuitur moli Aquae effluentis, sit ad velocitatem Cylindri reciproce in eadem ratione, erunt Motuum quantitates utrinque aequales. Q.E.D. Corol. 1. Data altitudine Aquae & mole effluente; Motus Cataractae est in ratione inversa temporis quo ista moles effluit. 2. Data altitudine & tempore, Motus Cataractae est ut moles Aquae tempore isto effluentis. 3. Dato tempore & mole Aquae effluentis, erit Motus Cataractae in ratione altitudinis. 4. Dato Motu Cataractae & altitudine, moles effluens est in ratione temporis. 5. Dato Cataractae Motu & mole Aquae effluentis, altitudo est ut tempus. 6. Dato tempore & Motu Cataractae, erit Aquae effluentis moles reciprocè ut altitudo. Theorem II. Fig. II. Si capiatur BA, quae sit ad BD, ut DG+ ad DG+ — BC+; Aqua decurrente ex dato vase Cylin- drico semper pleno GGE, per foramen circulare CC in fundo medio factum, Motus Cataractae aquae Horizontem versus aequalis erit Motui Cylindri sub forame & altitudine AB, cujus velocitas aquæ veloci- tatem aquæ per foramen excuntis; vel erit aequalis Motui molis Aquae quae dato quovis tempore effluit, cujutque ea sit velocitas, qua percurratur eodem dato tempore spatium aequalis altitudinis AB. Demonstratio prime partis. Ducatur AS ipsi DG parallela, & Asymptotis AS, AB, per puncta G, C descripta concipiatur Curva Newtoniana SGC. Ut constet Aquae altitudo, supplendus est excuntis locus Cylindro aquae GG, descendentem cum ea ve- locitate locitate uniformi, quae acquiritur cadendo ab A ad D, quemadmodum docet Vir incomparabilis Propositione praedicta. Motui hujus Cylindri aquatur, per Theorema superius, Motus Cataraæ S S G G. Ergo Motus Aquæ descendentis, cum sit compositus ex Motu Cylindri aquei G G G, & Motu Cataraæ G G C C, æqualis est Motui Cataraæ integrae S G C C G S, h.e. per Theorema primum, Motui Cylindri aquei sub foramine & altitudine A B, cujus velocitas æqualis sit velocitati Aquæ per foramen decurrentis. Q.E.D. Pars secunda sequitur ex priore. Corol. I. Oriuntur hinc omnia Propositionis praecedentis Corollaria, substituendo altitudinem A B, pro Aquæ altitudine. 2. Si vas alia figura fuerit, atque Cylindrica; aut foraminis figura pro circulari fuerit quadrata, triangularis, vel qualiscunque; aut ipsum foramen non sit in medio fundo situm, vel etiam in latere vasis factum; idem erit Motus Cataraæ, scilicet æqualis Motui Prismatis aquei sub foramine & altitudine A B, cujus velocitas par sit velocitati Aquæ effluentis. Nam eadem Aquæ moles, cum eadem velocitate atque in priori Hypothesi, tum per ipsum foramen, tum per singulas Cataraæ sectiones transibit. 3. Si vasis Diameter permagnam rationem obtineat ad Diametrum foraminis, negligi poterit altitudo A D, & vasis ipsius altitudo pro altitudine Cylindri, vel Prismatis aquei, usurpari. Haec tenus casum illum particularem, quo Aqua, Gravitatis vi, ex vaso defluit, teorsim consideravimus. Id eo fecimus lubentius, tum quod illum fere solum adhibere soleant Mathematici, quoties agitur de Fluidorum impetu, tum quod Curvae Hyperbolicae supra expositam proprietatem, qua Cataraæm Aquæ descendentis format, mat, non indignam cenfeamus contemplatione Geometrarum. Alioqui potuisset iste casus nullo negotio deduci ex Theoremate generali, quod proximo loco proponemus. Theorema III. Fig. 12. Aqua fluente per Canalem plenum quemcunque \(ABC D\) secundum linæam \(EF\), cui fit perpendicularis utrumque Canalis orificium \(AB & CD\), Motus Aquæ versus Orificio \(C O\), sive Motus impedimenti, quod in ipso orificio oppositum fit Motum totius Aquæ, æqualis est Motui Prismatis aquæ sub qualibet Sectione Canalis \(CH\) & linea directionis, sive longitudine Canalis \(EF\), quod moveatur eadem cum velocitate, qua Aqua fluit per istam Sectionem: sive æqualis Motui molis Aquæ, quæ dato quovis tempore effluat ex Canali, cujusque ea sit velocitas, qua percurritur eodem dato tempore spatium æquale longitudini Canalis. Cas. 1. Sit linea directionis recta quævis \(EF\). Facile demonstratur pars prima eodem modo, quo Theorema primum. Est enim Factum ex quavis sectione Canalis \(CH\), & Aquæ velocitate in ea Sectione, quantitas constans. Pars secunda sequitur ex prima. Cas. 2. Fig. 13. Si linea directionis \(ABCDE\), ex pluribus rectis \(AB, BC, CD, EF\), ad se invicem inclinatis fit composita, idem erit Aquæ Motus. Nam Motus Aquæ in toto Canali composito \(ABCDE\), conficitur ex Motibus Aquæ in partibus Canalis \(AB, BC, CD, DE\), additis sibi invicem. Statuimus autem Aquam fluentem secundum rectam \(AB\), mutata ista direzione in aliam, qua feratur secundum rectam \(BC\), nihil ex Motu depere. Leges enim illas, quæ in motu corporum solidorum observantur, quoties eorundem directio directio mutatur, fluida non sequuntur. Alioqui flui- dum mutata directione in aliam priori perpendiculari- rem, penitus sifteretur, quod Experimentis nequitiam deprehenditur. Aqua porro ex Vasis foramine exiliens, sive deorsum, sive secundum Horizontis planum, sive recta iursum feratur, eandem obtinct velocitatem. Quod si aliquando vei ratiocinio subtiliori, vel Experimentis innoteceat, aliquam Motus imminutionem ex mutata di- rectione proficisci, erit ejusdem ratio habenda. Si Curva fuerit linea directionis $AB$, referetur ad hunc Casum, quippe quae ex pluribus rectulis con- fecta concipi queat. Fig. 14. Cas. 3. Fig. 15. Si divisus fuerit Canalis $AB$ in plu- res ramos $BC$, $BD$, $BE$, longitudine aequales, cadem ratione invenietur Aquae Motus, usurpando pro linea directionis longitudinem $ABD$, compositam ex lon- gitudine Canalis principis $AB$, & longitudine cujusvis rami $BD$. Perinde autem est, sive Aqua à Canali prin- cipe versus ramos, sive à ramis fluxerit versus princi- pem Canalem. Quod si rami fuerint inaequales, inve- niendus est Motus Aquae in singulis ramis, adhibendo pro linea directionis longitudinem confectam ex longi- tudine cujusque rami, & longitudine principis Canalis. Nullo negotio deducitur ex Casu secundo. Cas. 4. Fig. 16. Si rami aequales, in quos distributus est Canalis $AB$, iterum in Canalem unicum $FG$ colli- gantur, ad Motum Aquae inveniendum adhibenda est pro linea directionis longitudine integra $ABDFG$, con- fecta ex longitudine principis Canalis $AB$, rami cujus- vis $BDF$, & Canalis recompositi $FG$. Si Rami sint in- aequales, inveniendus est in singulis Aquae Motus, & eorum Motuum Summa Motui Aquae in Canali recom- posito addendus. Sequitur ex Casu 2, & 3. Corol. 1. Data longitudine Canalis, & qualibet Sec- tione ejusdem, erit Motus Aquae in ratione velocitatis, qua qua Aqua fluit per istam Sectionem. 2. Data quavis Sectione, & velocitate Aquae Sectionem istam præterfluentis, erit Motus Aquae ut longitudo Canalis. 3. Data Canalis longitudine, & velocitate Aquae in quavis Sectione, erit Aquae Motus in ratione illius Sectionis. 4. Dato Motu Aquae, & aliqua Sectione, erit longitudo Canalis in ratione inversa velocitatis. 5. Dato Aquae Motu, & longitudine Canalis, erit Sectio quævis reciprocè ut velocitas. 6. Data velocitate in qualibet Sectione, & Motu Aquae, erit ista Sectio in ratione reciproca longitudinis. 7. Data longitudine Canalis, & mole Aquae certo quovis tempore effluentis, erit Aquae Motus reciprocè ut illud tempus. 8. Data Canalis longitudine, & tempore, erit Aquae Motus ut moles effluens. 9. Dato tempore, & mole Aquae effluentis, erit Aquae Motus ut longitudo Canalis 10. Dato Motu Aquae, & longitudine Canalis, moles effluens est in ratione temporis. 11. Dato Aquae Motu, & mole effluente, erit tempus ut longitudo Canalis. 12. Dato tempore, & Motu Aquae, erit moles effluens reciproce ut longitudo Canalis. 13. Si binæ moles Aquae motu contrario in directum occurrant & pares sint utrinque tum superficies quibus in se invicem impingant, tum velocitates quibus istæ superficies in adversum moveantur, fuerit autem altera moles Aquae guttulae uni æqualis, altera Aqua omnis Oceano contenta, vel etiam quantitas Aquæ infinita; fieri potest ut una ista guttula Aquam omnem Oceani, vel quantitatem Aquæ infinitam, non solum fustineat, sed post occurrum, eadem ae prius velocitate, ipsa in plagam eandem moveri perget, eadem illam in partes contrarias repellat. Quod est mirabile paradoxon in re Hydraulica. 14. Si certa moles Aquae, per canalem ex tubis duobus cylindricis, Diametro inaequalibus, compositum, à tubo ampliore versus angustiorem fluat, & motus Aquae neque minuatur inter fluendum neque augeatur, simul ac prima pars Aquae tubi minoris initium ingressa fuerit, statim tardius fluere incipiet, & continuato effluviu ex tubo latiore in angustiorem, gradatim magis retardabitur Aqua in tubo angustiore usque dum tota in eum tubum pervenerit. Contrario modo res evenier, fluente Aqua à tubo minore versus ampliorem. Quod est alterum Paradoxon in re Hydraulica. Ponitur autem Aqua ubique sibi cohaerere Oriuntur bina ista Corollaria ex Casu I. 15 Ex Casu secundo datur Methodus æstimandi Motum Sanguinis in qualibet Arteria. 16. Uatis quibuscunque Arteriis binis, æqualem Sanguinis molem transmittentibus, major est imperus Sanguinis in Arteria à Corde remotiore quam in propiore. Quod est Paradoxon notatu dignum in Oeconomia Animali. 17. Ex Casu tertio oritur alterum Paradoxon in Oeconomia Animali, nempe majorem esse Sanguinis motum sive imperum, in Arteriis omnibus Capillaribus simul sumptis, quam in ipsa Aorta. Item, major est in Capillariibus Venis, quam Arteriis. 18 Ex Casu quarto deducitur Methodus definiendi motum Sanguinis in quavis Vena. 19. Ex eodem deducitur tertium in Oeconomia Animali Paradoxon, nempe majorem esse Sanguinis imperum in Vena quavis, quam in Arteria ei Vene correspondentis, dente, & proinde majorem esse in Vena Cava, quam in Aorta. **Problema I.** Invenire motum Aeris ex Pulmone effluentis. Sit \( l = \) Longitudo totius ductus aerei, ab Ore & Naribus ad extremos ramos Trachææ. \( q = \) Quantitas Aeris mediocris exspiratione ex Pulmone emissa. \( Q = \) Aeris copia validissima exspiratione expulsi. \( t = \) Tempus mediocris exspirationis. \( T = \) Tempus exspirationis fortissimæ. Inde, per Theorema 3, Cas. 3, Motus Aeris ex Pulmone effluentis, in exspiratione mediocris \( = \frac{q}{t} \). fortissima \( = \frac{Q}{T} \). Hoc est, Motus Aeris ex Pulmone exeuntis æqualis est motui molis Aeris, quæ unica exspiratione emittitur, cujus ea sit velocitas, qua percurratur tempore exspirationis longitudo totius Canalis Aerei. \( Q.E.I. \) Aeris quantitatem exspiratione mediocris emissam Vir Clarissimus, Alphonsus Borellus, facto Experimento 18 circiter, vel 20 uncis cubicis definit. Est autem diversa, non solum in diversis Hominibus, sed etiam temporibus diversis, in Homine eodem. Ipse Experimentum in hunc modum inritu. Vesicæ madeææ à parte inferiore pondus appendebam, & aptato eidem superius tubo vitreo Diametro circiter unciali, naribus obturatis Aerem vesicæ leniter inspirabam, per spatium trium minurorum secundorum, ponderè interim in mensa quietecente. Postea Vesicam cum Aere incluio & ponderè appendio, sub Aquam in vase Cylindrico contentam, demergebam, notata diligentè altitudine, ad quam Aqua accollebatur. Deinde, Aere ex vesica expiratio iterum eandem cum pondere in quam immittebam. Quod cum esset factum, facile inventebatur Aquae moles quae vasi infusa altitudinem prius notatae conficeret. Experimento decies repetito, & additis ubi invicem quam mitibus singulis inventis, earum decima sive media moles Aquae vasi infusa, reperiebatur 35 uncis cubicis æqualis. Quæ moles est Aeris vesica contentæ: & adjecta circiter parte duodecima, seu 3 uncis cubicis, ob Aeris condensationem à frigore Aquae factam, cum tempestas tuerit hyemalis, efficiuntur 38 unciae cubicæ. Præterea addendum est tantillum, tum propter Aquae pressionem in vesicam, tum ob Vaporem qui cum halitu emittitur in humorem coactum; quod fiat necesse est ex frigore Aquae, & vesicæ madide contactu. Æstimavi igitur Aeris copiam, leni exspiratione emissam tempore trium minutorum secundorum, numero rotundo 40 unciarum cubicarum. In exspiratione validissima exspirabam uncias cubicas 125, tempore minuti secundi unius. Hujusmodi autem exspiratione, cum vehementi Pulmonis contentione ad strangulatum fere continuata, 220 uncias cubicas ex Pectore emittebam. Unde patet, ut id obiter moneam, multo plus Aeris in Pectore superesse, quam unica exspiratione mediocri emitti. Si ergo ponatur \( l = 2 \) pedes \[ q = 40 \text{ unciae cubicæ} \\ 2 = 125 \text{ unciae cubicæ} \\ t = 3'' \\ T = 1'' \] Aeris Gravitas Specifica ad Gravitatem Aquæ, ut 1 ad 1000. Pes Aquæ cubicus = 1000 unc. Avord. Erit Motus mediocris Aeris fulmine exeuntis aqualis motui ponderis Scrupulorum 4 & Granorum 9, quod percurrat unciam unam minuto secundo; vel motui motui ponderis Grani \( \frac{1}{3} \), quod eodem tempore conficiat longitudinem 5 pedum & 7 unciarum. Quae est velocitas Aeris per Laryngem effluentis, posita Laryngis Sectione \( = \frac{1}{3} \) unciae quadratae. Motus maximus Aeris Pectori expulsi æquatur motui ponderis unciae \( \frac{1}{4} \) circiter, percurrentis unciam unam minuto secundo; sive motui ponderis grani \( \frac{1}{3} \) percurrentis eodem tempore 52 pedes. Quae est velocitas Aeris in fortissima exspiratione per Laryngem erumpentis. Corol. 1. Data Aeris copia & longitudine Canalis aerei, motus Aeris est in ratione inversa temporis exspirandi. 2. Data mole Aeris & tempore, erit motus in ratione directa longitudinis. 3. Data longitudine & tempore, motus est ut Aeris copia. 4. Dato motu & Aeris copia, erit longitudo in ratione directa temporis. 5. Dato motu & longitudine, erit Aeris moles directe ut tempus. 6. Dato motu & tempore, erit Aeris moles reciproce ut longitudo Canalis Aerei. 7. Motus Aeris est in ratione composita ex ratione quadruplicata Diametri cujusvis homologæ ipsius Animalis, & ratione inversa temporis exspirandi; vel in ratione composita ex ratione ponderis totius Animalis, ratione ejusdem ponderis subtriplicata, & ratione temporis reciproca. Nam pondus Animalis. Diametri cujusvis homologæ Cubus & moles Aeris expulsi sunt in eadem ratione. Ponitur autem Corpora Animalium Machinas esse similer factas Aeris Longitudinem hic usurpatam, vel ipsam elle concipies Canalis aerei longitudinem, si Rami omnes Tra- Trachææ longitudine æquales ponantur: vel mediam inter longitudines diversas, si Rami sint inæquales. **Problema II.** Determinare impetum, sive impressionem quam excipit interna Pulmonum superficies ab Aere exspirando. Cum actioni æqualis & contraria sit reactio; necesse est, ut, quanto motu ugetur ab interna Pulmonum superficie Aer exspirandus, tanto vicissim ab Aere repellatur superficies Pulmonum. Unde, per Problema superius, impetus diæus in exspiratione mediocris \( \frac{q}{l} \) fortissima \( = \frac{2l}{T} \). Q.E.I. Hinc positis iisdem quæ in superiori ponuntur, impetus mediocris Aeris in Pulmones æquales est motui ponderis drachmæ circiter \( \frac{1}{4} \), quod minuti secundi spatium percurrat unciam unam; vel motui ponderis 19 librarum coëficientis eodem tempore \( \frac{1}{64} \) unciae, quæ est velocitas Aeris in contactu superficiæ Pulmonis internæ. Ponimus autem cum Viro Doctissimo Jacobo Keilio superficiem Pulmonis internam 21900 circiter unciiis quadratis æqualem. Impetus vero maximus Aeris in Pulmones æquatur motui ponderis unciae circiter \( \frac{3}{4} \) moti unciam unam minuto secundo; vel motui ponderis 19 librarum, quod partem \( \frac{1}{64} \) unciae conficiat eodem tempore. Quæ est Aeris velocitas ad superficiem Pulmonis in exspiratione vehementi. **Corol I.** Sequuntur ex hac Propositione Corollaria praecedenti subjuncta. 2. Impetus mediocris incumbens in partem superficiæ Pulmonis, quæ sit ipsi Laryngis Sectioni æqualis, est motus motus ponderis $\frac{1}{2}$ grani, conficientis unciae spatium minutum secundo; vel motus grani $\frac{1}{2}$ quod eodem tempore percurrat unciae partem $\frac{1}{36}$. Impetus autem maximus in parem superficiem est motus ponderis $\frac{1}{2}$ partis grani quod unciam unam; vel motus ponderis grani $\frac{1}{2}$ quod $\frac{1}{3}$ unciae singulis minutis secundis conficiat. 3. Impetus aeris in mediocri expiratione in Pulmones impellitus, a quo motui Columnae aquae percurrentis unciam unam minuto secundo, cujus Columnae basis est ipsa Pulmonum superficies interna altitudo autem est $\frac{1}{3}$ unciae. Etque Columnae altitudo pars $\frac{1}{700}$ unciae, in expiratione omnium vehementissima. 4. Impetus incumbens in superficiem parem circulo maximo Globuli sanguinei, in leni expiratione, est pars ponderis Globuli Sanguinei; in expiratione vehementi ejusdem ponderis, moti unciam unam minuto secundo. Qua autem ratione Diametros Globulorum Sanguinis dimensus sim, cum usui esse queat ad aliorum Objectorum minimorum magnitudines definiendas, libet obiter exponere. Capillum tenuem, & satis longum aciculae puries circumvolvi, ut omnes convolutions se invicem accurate contingent, quod admotum subinde Microscopium luculenter ostendebat. Deinde cum intercapedinem inter extremas utrinque circumvolutiones Cinco cepisset, eandem Scalae, quam vocant Diagonali applicabam, spatiumque in Scala repertum per convolutionum numerum dividebam. Unde inventa est unius convolutionis latitudo, sive ipsa Capilli Diameter. Postea Capillum eundem, in Segmenta minuta divisum, plano Microscopii, cui sanguinis parum ira erat illitum ut Globuli conspicerentur distincti, superinspergebam. Ea cum Microscopio contuerer, reperiebam aliquibus in locis Capilli Segmenta in commode disposita, ut numerare liceret, quot Globuli Diametro Segmenti opponentur. Erant autem Segmenta Diametro inaequalia, quod quod Capillus tenuior versus extremum fuerit, quam propius à Radice, adeo ut jam 7, vel 8, jam 12, 13ve Globuli tranversæ Sectioni Capilli responderent. Utroque autem experimento læpis iterato, æstimavi tandem mediam Capilli Diametrum parte $\frac{1}{34}$ unciae, & Diameterum Globuli Sanguinei parte decima Diametri Capilli, sive parte $\frac{1}{4}$ unciae. 5. Impetus, quem patitur interna Pulmonum superficies ab Aere exspirando, minor est Motu lenissimi roris e Cælo decidentis Scholium Neglecta est in solutione Problematum duorum praecedentium impecamenti consideratio, quod Acer ex Pulmone egredienti obiectur ex affluì latérum Arteriæ Trachææ, ejusque ramorum; cum id perparvum sit, neque ullo experimento satis accurate æstimari posse videatur. Nec fuimus admodum tollici de rationibus numerorum exquisitè servandis, cum id unum nobis propositum fuerit, ut methodum exponeremus æstimandi, aliquanto certius quam videtur antehac factum, vires eas, quibus agit Aer inter exspirandum in vasa sanguinea superficiem Pulmonis internam perreptantia. Unde dignotci poteat, utrum pares sint hæ vires effectis istis producendis, qua iisdem à Doctissimis quibusdam Scrip- toribus Medicis tribuuntur. Quod liberum esto Lectoris Scientia Mechanica & Anatomica instructi Judicium. **Problem III.** Definire impetum Sanguinis in Vena Cava prope dextram Auriculam Cordis; sive motum Sanguinis per omnes Arterias & Venas fluentis, præter Pulmonares. Sit $q =$ Quantitas Sanguinis una Cordis Systole in Aortam projecti. $l =$ Longitudo media ductus integri Arterio-Venosi, ratione habita ramorum longiorum & breviorum $t =$ \( t = \text{Temporis spatium inter binos Pulsus interceptum.} \) Inde, per Theorema 3. Cas. 4. imperus quæsitus \( = \frac{q!}{t}. \) Hoc est, Imperus Sanguinis in Vena Cava aquatur motui molis Sanguineæ, qua una Systole in Aortam pro- jicitur, cujus ea fit velocitas, qua percurri queat integra Arteriarum & Venarum longitudo, temporis spa- tio inter binos Pulsus intercepto. Q.E.I. Si in Corpore Humano ponantur \( q = 2 \) unciae Avord. \( l = 6 \) pedes \( t = \frac{3}{4}. \) Erit imperus Sanguinis in Vena Cava æqualis motui ponderis 12 librarum, quod unciaæ unius longitu- dinem conficiat singulis minutis secundis; seu motui ponderis 2 librarum, quod pari temporis spatio percur- rar pedem \( \frac{1}{2}. \) Quæ est fere Sanguinis velocitas in Ca- va fluentis. Ponimus autem, ex dimensione Viri Docti- fimi supra dicti, Cavæ Sectionem dodrantem esse un- ciæ quadratæ. Corol. Orientur ex hoc Problemate mutatis mutandis omnia Problematis primi Corollaria. **Problema IV.** Determinare motum absolutum Sanguinis in Vena Cava; sive motum Sanguinis, per omnes Arterias & Venas fluentes ræxter Pulmonales, sublata Vasorum resistentia. Sit velocitas Sanguinis Naturalis, ad eam velocitatem qua Sanguis fluere, dempra omni resistentia, ut \( \frac{1}{2} \) ad \( \frac{1}{2}. \) Cumque per Corol. superioris Problematis, & Corol. I. Probl. I. Motus Sanguinis sit in ratione velocitatis, erit inde motus quæsitus \( \frac{x q l}{t} \). Q. E. I. Quod si proportio per Experimentum à Viro Clarissimo supra laudato institutum inventa, ut veræ propinqua, admittatur, erit \( x = 2.5 \). Unde, positis illisdem quæ in superiore ponuntur, motus absolutus Sanguinis in Vena Cava æquatur motui ponderis 30 librarum, quod minuto secundo longitudinem unciam percurrit; sive motui ponderis 2 librarum percurrentis eodem tempore pedem \( \frac{1}{4} \). Quae fere velocitate Sanguis, omni resistentia liber, per Cavam deferretur. **Problemata V.** Motum Sanguinis invenire in Vena Pulmonali prope sinistram Cordis Auriculam; sive motum totius Sanguinis per Pulmonem fluentis. Præter notulas in Probl. 3. usurpatas, sit \( \lambda = \) Canalis Arterio-Venosi Pulmonici media longitudo. Unde, per Theor. 3. Cas. 4. invenitur motus quæsitus \( \frac{q \lambda}{t} \). Hoc est, motus Sanguinis per Pulmonem fluentis æqualis est motui molis Sanguineæ, quæ una Systole in Arteriam Pulmonalem projicitur, obtinentis eam velocitatem, qua percurratur longitudo Arteriarum ac Venarum Pulmonalium, tempore inter duos Pulsus intercepto. Q. E. I. Si ponatur in Corpore Humano \( \lambda = 1 \frac{1}{4} \) pes. Erit motus Sanguinis in Pulmine æqualis motui ponderis 3 librarum, percurrentis unciale spatium minuto secundo. **Problemata** Problema VI. Definire momentum Sanguinis absolutum in Vena Pulmonali. Eodem argumento, quod in Probl. 4. usurpatum est, invenitur motus quaestus \(= \frac{2.5 \times q}{t}\). Q.E.I. Positis vero iisdem quae supra ponuntur, motus absolutus Sanguinis Pulmonem praesentis æquatur motui ponderis \(7\frac{1}{2}\) librarum, quod singulis minutis secundis unciae unius spatium percurrit. Scholium. Experimento Keiliano definita est proportio, quam obtinet Sanguinis per Aortam ejusque ramos fluentis velocitas naturalis, ad eam velocitatem qua Sanguis per eodem fluere, sublata resistentia Arteriarum & Sanguinis praecedenti. Eam nos proportionem ad Sanguinem per Arteriam Pulmonalem fluentem transitimus. Quia vel sublata vel imminuta secundum quamvis rationem resistentia, quae Sanguini per utramque Arteriam fluenti objicitur, necessario Sanguis per acceleratur in utraque Arteria. Id enim nisi fiat, bini Cordis Ventriculi aut eodem tempore non contrahentur, aut eandem Sanguinis quantitatem non ejicient. Quorum utrumvis, absque summa totius Machinae perturbatione & discrimine, fieri omnino non potest. Corol. Ad tria Problemata praecedentia. Sequuntur hinc Corollaria Problemati quinto subjuncta, mutatis mutandis. Scholium ad quatuor Problemata superiora. Notandum Sanguinis velocitatem, tum per Pulmonem, tum per reliquam Corpus fluentis, cum reipsa æquabilis non sit, hic tamen talis singi, ut motus Sanguinis medius inveniatur. E c e e e 2 Scholium Scholium generale. Si cui numeri minus accurati videantur, qui sparsim Characteribus speciosis apponuntur, poterit ille facili opera, inventis per experimenta numeris qui propius ad verum accedant, motuum exempla supra positae vel Propositionum ipsatum vel Corollariorum ope corrigere. Ignoscat autem nobis Lector ingenuus, si per viam incidentibus nullis praecedentium vestigiis triram, adeoque Erroribus in omnes partes opportunam, Humani aliquid forte acciderit. Damus hanc veniam, petimusque vicissim. IV. An Account of the Sinking of three Oaks into the Ground, at Manington in the County of Norfolk. Communicated by Peter Le Neve, Esq; Norroy King at Arms, and Fellow of the Royal Society. On Tuesday July the 23d, of the last Year, 1717, in the Grounds, and near the Seat of Sir Charles Potts, Baronet, in the County of Norfolk, and Parish of Manington, (which lies about mid-way between the Market Towns of Holt and Aylsham, and about seven Miles from the Coast near Cromer) in the daytime, to the great astonishment of those that were present; first, one single Oak, with the Roots and Ground about it, was seen to subside and sink into the Earth, and not long after, at about 40 Yards distance, two other Oaks that were contiguous, sunk after the same manner, into a much larger Pit; being about 33 Foot Diameter, whereas the former is not full 8. These, as they sunk, fell a-cross, so that obstructing each other, or