Problematis Mathematicis Anglis Nuper Propositi Solutio Generalis

moderante natura, conamina sua molitur; Sed praeter huc, tempus ad operationem atque anni tempestas magis idonea pro transplantatione ad libitum eligi, ut & corpus infitioni subjiciendum congruis adminiculis ad recipien dam illam ex arte preparari disponique poterit; Quod re vera maximi ad salutarem faustumque morbi successum momenti censeri debeat. De hac re vide etiam Philos. Trans. No. 339. III. Problematis Mathematicis Anglis nuper propo- siti Solutio Generalis. IN Actis Eruditorum pro mense Octobri Anni 1698. pag. 471. D. Johannes Bernoullius hæc scripsit. Methodum quam opraveram generalem secandi "[Curvas] ordinatim positione datas sive algebraicas sive transcendentales, in angulo recto sive obliquo, inveria- bili sive data lege variabili, tandem ex voto erui: cui, Leibnitz approbatore, ne ypl addi posset ad ulterio- rem perfectionem, & vel ideo tantum quod perpetuo ad æquationem deducat: in qua si interdum indetermi- natæ sunt inseparabiles, methodus non ideo imperfecti- or est, non enim hujus sed altus est methodi indetermi- natas separare. Rogamus igitur fratrem ut velit suas quoque vires exercere in re tanti momenti. Suscepti laboris non pœnitebit, si felix successus fructu jucundo compensaverit. Scio relicturum suum quem nunc fovent modum, qui in paucissimis tantum exemplis adhiberi potest. Hi tres Viri celeberrimi sece, jam ab annis quatuor vel quinque circiter in solvendis hujusmodi Problematisbus ex- ercuerant. Absque spiritu divinandi canæm solutionem cum Bernoulliana tradere difficile fuerit. Sufficit quod So- lutio sequens sit generalis, & ad æquationem semper deducat." PROBLEMA. Quæritur Methodus generalis inveniendi Seriem Curvarum, quæ Curvas in serie alia quacumque data constitutas, ad angulum vel datum vel data lege variabilem secabunt. Solutio. Natura Curvarum secundarum dat Tangentes earundem ad intersectionum puncta quæcumque; & anguli intersectionum dant perpendicula Curvarum secantium; & perpendicula duo coeuntia, per concursum suum ultimum, dant centrum Curvaminis Curvae secantis ad punctum intersectionis cujuscumque. Ducatur Abscissa in situ quo cumque commodi, & sit ejus Fluxio Unitas; & positio perpendiculi dabit Fluxionem primam Ordinatæ ad Curvam quæsitam pertinentis; & Curvamen hujus Curvae dabit Fluxionem secundam ejusdem Ordinatæ. Et sic Problema semper deducetur ad æquationes. Quod erat faciendum. Scholium. Non hujus sed altius est methodi æquationes reducere, & indeterminatas separare, absolutè si fieri possit, sin minus per Series infinitas. Problema hocce, cum nullius fere sit usus, in Actis Eruditorum annos plures neglectum & insolutum mansit. Et eadem de causa solutionem ejus non ulterius prosequor.