Theoremata Quaedam Infinitam Materiae Divisibilitatem Spectantia, quae Ejusdem Raritatem & Tenuem Compositionem Demonstrant, Quorum ope Plurimae in Physica Tolluntur Difficultates

contagii particulae perveniunt, certe (quod insitionis adumbrat metaphora) non nisi sylvestri acrimonia privata, ac veluti dulcisfacte pervenire possunt. Hec tenuitatis meae satis conscius hujus praeficta fronte obtrudo: non me latet longè meliora emanatura ab illis, quæs meliore luto finxit præcordia Titan: In historica tamen insitionis hujusc narratione aliquatenus me bene meritum spero. Constantinopoli, Anno 1713. Mense Decembre. Emanuel Timonius, Constantinopolitanus. In Universitatibus Oxoniensi & Patavina Philosophiae & Medicinae Doctor. VI. Theoremata quædam infinitam Materia Divisibilitatem spectantia, que ejusdem raritatem & tenuem compositionem demonstrant, quorum ope plurima in Physica tolluntur difficulitates. A Johanne Keill, M.D., Profes. Astron. Savil. Oxon. & S.R.S. Jamdudum sequentia Theoremata in lucem emisi, omissis quidem Demonstrationibus, eo quod arbitrabar eas, utpote non admodum involutas, à quovis in Geometria, vel etiam in Arithmetica mediocriter versato, facile elici potuisse; Sed quoniam video, D. Christianum Wolfium in Academia Fredericiana Mathematicum Professorem, reliquosque Actorum Lipsiensium Authores, hæc Theoremata non rectè intellectisse, cumque eorum in Philosophia explicandâ usus non sit exiguum; libet ea nunc denuo, adjectis Demonstrationibus, Reipublice Philosophice impertiri. Suppono Materiae omnem divisibilem esse in infinitum, eamq; posse formam quamcunque seu figuram induere, & ad quamcunque tenuitatem, seu crassitatem quamcunque exiguam reduci. Lemma Lemma. Datâ quâvis materiæ quantitate, ex eâ, vel ex quâvis ejus arte, formari potest sphaera concava, cujus semidiameter sit latæ rectæ æqualis. Sit materiæ particula $a^3$ & data recta sit $b$. Ratio peripheriæ circuli ad Radium sit $p$ ad $r$. dicatur semidiameter concavitatis $x$, & crassitie, pelliculæ concavitatem sphæræ ambientis, erit $b-x$ & Cylindrus sphæræ circumscriptus cujus radius est $b$ erit $\frac{p \times b^3}{r}$, unde sphaera cylindro inscripta erit $\frac{2 \times p \times b^3}{3 \times r}$. Eâdem ratione sphaera cujus radius est $x$ erit $\frac{2 \times p \times x^3}{3 \times r}$ quarum differentia $\frac{2 \times p \times b^3 - x^3}{3 \times r}$ ponenda est sphæricæ lamellæ æqualis, seu materiæ particulae datæ; hoc est erit $\frac{2 \times p \times b^3 - x^3 = a^3}{3 \times r}$ seu $b^3 - x^3 = \frac{3ra^3}{2p}$ unde $x^3 = b^3 - \frac{3ra^3}{2p}$ & $x = \sqrt[3]{b^3 - \frac{3ra^3}{2p}}$ adeoque crassitie lamellæ sphæricæ seu $b-x$ erit $= b - \sqrt[3]{b^3 - \frac{3ra^3}{2p}}$. Eâdem ratione fieri possunt ex data materia quantitate Cubi concavi, Cylindri concavi, vel corpora etiam alterius cujusvis figure concave, quorum latera sunt data rectæ æqualia. Theorema Primum. Datâ quavis materiæ quantitate quantumvis exigua, & dato spatio quovis finito utcunque amplo; quod v. gr. sit cutus, qui spheram Saturni circumscriberet: Possibile est ut materia istius Arenulae per totum illud spatium diffundatur, atque atque ipsum ita adimpleat, ut nullus sit in eo porus cujus diameter datam superet lineam. Sit datum spatium Cubus cujus latus sit recta \(AB\), diametro scil. orbitae Saturni æqualis, deturque materiae particula cujus quantitas sit \(b^3\), & data recta (quà pororum diametri non majores esse debent) sit \(d\). Dividi concipiatur recta \(AB\) in partes æquales rectæ \(d\), quarum numerus finitus erit, cum nec recta \(AB\) ponitur infinitè magna, nec recta \(d\) infinitè parva: sit numerus ille \(n\), hoc est sit \(nd = AB\), adeoque erit \(n^3d^3\) æqualis cubo rectæ \(AB\). Concipiatur item spatium datum dividi in cubos quorum singulorum latera sunt æqualia rectæ \(d\), eritque cuborum numerus \(n^3\), & hi cubi per spatia \(efgh\) in figura represententur. Dividi porro supponatur particula \(b^3\) in partes quarum numerus sit \(n^3\), & in unoquoque spatio cubico ponatur una harum particularum, & hac ratione materia \(b^3\) per omne illud spatium diffundetur. Potest præterea unaquæque ipsius \(b^3\) particula in sua quasi cellâ locata in sphæram concavam formari, cujus diameter sit æqualis datæ rectæ \(d\); unde fiet, ut sphæra quælibet proximam quamque tangat, & data materiae particula utcunque exigua \(b^3\) spatium datum ita adimplebit, ut nullus sit in eo porus cujus diameter datam rectam \(d\) superat. Q. E. D. Cor. Hinc dari potest corpus, cujus materia, si in spatium absolutè plenum redigatur, spatium illud fieri potest prioris magnitudinis pars quælibet data. Theorema Secundum. Possunt esse duo corpora mole æqualia, quorum materiæ quantitates sint utcunque inæquales, & datam quamvis ad se invicem invicem obtineant rationem, pororum tamen summae, seu spatia vacua inter corpora, ad rationem æqualitatis fere accedant. Vel in stilo Cartesiano: Spatium omne, quod à materia subtili intra unius corporis poros occupatur, posset esse fere æquale spatio quod à simili materia intra alterum corpus tenetur. Licet materia propria unius corporis decies millies vel centies millies superat materiam propriam alterius Corporis, & Corpora sint mole æqualia. Ex. gr. Sit Digitus cubicus Auri & Digitus cubicus Aeris vulgaris non condensati. Certum est quantitatem materiae in Auro vices millies circiter superare materiam aeris, attamen fieri potest, ut spatia in auro vel absolutè vacua, vel materia subtili repleta, sint fere æqualia spatiis in ære, vel vacuis, vel materia tantum subtili repletis. Sint $A$ & $B$ corpora duo, magnitudine æqualia: utrumque $v.$ gr. sit cubus uniûs digiti Et corpus $A$ decies millies sit gravius corpore $B$, unde & corpus $A$ quantitate materiae decies millies superabit corpus $B$. Ponamus jam materiae quantitatem in $A$ redigi in spatium absolutè plenum, quod sit digiti cubici pars centies millesima; (liquet enim ex corolli præcedentis Theorematis id fieri posse). Unde cum materia in $A$ decies millies superat materiam in $B$, materia illa in $B$, si in spatium absolutè plenum compingatur, occupabit tantum digiti cubici partem $\frac{1}{10000000}$ seu millies decies centies millesimam; Adeoque partes reliqua 999999999 vel erunt absolutè vacuae, vel materia aliqua subtrili, qualis supponitur Cartesiana, tantum repletae. Porro, cum materiae quantitas in $A$ impleat tantum digiti partem centies millesimam, erunt in corpore $A$ partes 99999 centies millesimae, vel vacuae, vel materia subtrili repletae, hoc est reducendo fractionem ad denominatorem prioris fractionis, erunt in $A$ partes vacuae 999990000 millies decies centies millesimae. Adeoque vacuitates in $A$ erunt ad vacuitates in $B$, ut numerus 999990000 ad numerum 999999999, qui numeri sunt ad se invicem fere in racione ratione æqualitatis, nam eorum differentia, parvam admodum ad ipsos numeros obtinet rationem. Adeoque spatia vacua, vel materiâ subtili tantum repleta, quæ sunt in duobus corporibus A & B, eandem cum ipsis numeris, ad se invicem rationem obtinentes, sunt etiam ferè in ratione æqualitatis. Q. E. D. Corpora autem omnia esse rarissima, hoc est pro mole sua parvam admodum continere materiæ quantitatem, ex diaphanorum proprietatibus certissimè constat, nam Radii Lucis intra vitrum, vel aquam non secus ac in aere per rectas lineas diffunduntur; quæcunque luci exposita sit corporis Diaphani facies; Adeoque a minimâ quâvis assignabili Diaphani parte, ad aliam quamvis ejusdem partem, semper extenditur in his corporibus porus rectilineus, per quem transiverit lux, atque hoc fieri non potest nisi Materia Diaphani ad ejus molem, parvam admodum obtineat rationem, nec fortasse materiæ quantitas in vitro, ad ejus magnitudinem majorem habet rationem, quam magnitudo unius Arenulae ad totam Terreni orbis molem: Hoc autem non esse impossibile, superius ostensum est. Unde cum Aurum non sit octuplo densius Vitro; ejus quoque materia, ad propriam molem, exiguum admodum obtinebit rationem. Hinc ratio reddi potest, cur effluvia magnetica eadem ferè facilitate densum Aurum & tenuem aerem pervadunt. Ex his etiam propositionibus, & ex maximâ lucis celeritate, ratio reddi potest, cur Lucis radii ex pluribus objectis prodeuntes & per tenue foramen transmissi, se mutuo non impediunt, sed per eandem rectam in motu suo perseverant: Quod per motum seu impulsum fluidi, plenum efficientis, vix explicari potest; corpus enim omne à pluribus potentibus, secundum diversas directiones, simul impulsum, unam tantum & determinatam directionem accipit ex omnibus compositam.