Curvae Celerrimi Descensus Investigatio Analytica Excerpta ex Literis R. Sault, Math. Do.--------

VII. Curvae Celerrimi Descensus investigatio analytica excerpta ex literis R. Sault, Math. D°. Cum me novissimé Societate tua dignatus es, collo- cuti sumus de Curva Celerrimi Descensus, Mundo Ma- thematico, Domino Bernoulliano, proposta. Interq; cætera mentionem fecisti de demonstrationis meæ publicatione quam e pluribus retro mensibus inveni: quamvis autem problema illud nunc obsoletum videatur, libentius tamen publici juris faciam, quia celeberrimus Leibnitius omnes Mathematicos, hujus problematis solutionis compotes, enumerare suscepit, necnon ne tesseram observantiae meæ tibi ipsi debitam, omit- tam. Sit \( AP \) (Fig. 15.) linea Horizontalis; \( P \), punctum a quo corpus grave descendit, per Curvam lineam quæsitam \( ADE \), \( C \) & \( D \) puncta duo infinite propinqua, per quæ corpus decisu- rum fit, \( CD \) recta duo puncta connètens, \( DC \) & \( sC \), \( DF \) & \( SG \), \( FS \) & \( GC \) vel \( sH \), momenta curvae, abscissa, & ordi- natim applicatae respective. Capiatur \( Dr = Ds \) & \( rC = BC \). Quoniam in lineolis nascentibus, tempus est ut via per- cursa directe & velocitas (i.e. in hoc casu, ut radix quadrata altitudinis corporis descensi) inversè, per Hypoth. \( \frac{Ds}{\nu QD} + \frac{sC}{\nu QF} = Tempori Minimo \). Et quia velocitas in punctis æquialitis \( S \) & \( B \) per curvam \( DsC \) & rectam \( DBC \) eadem est, tempus per \( DC \), quod evidenter minimum est, erit ut \( \frac{DB}{\nu QD} + \frac{BC}{\nu QF} \); æquentur ergo hæc tempora, & \( \frac{Ds}{\nu QD} + \frac{sC}{\nu QF} \) \( = \frac{DB}{\nu QD} + \frac{BC}{\nu QF} \), hoc est \( \frac{DB - Ds}{\nu QD} = \frac{sC - BC}{\nu QF} \) vel \( \frac{Br}{\nu QD} = \frac{ts}{\nu QF} \). Sed triangula Evanescentia \( Brs \), \( Bts \) æquiangula sunt tri- angulis \( DsF \), \( HsC \); Erg. \( \frac{Bs}{Ds} = \frac{Br}{sF} \) & \( \frac{ts}{He} = \frac{Bs}{n} \) componan- R 11 tur tur hæ duæ rationes æqualitatis & \( \frac{Br}{Ds \times Hs} = \frac{ts}{st \times st} \). Ex aquo \( \frac{VQD}{sF \times st} = \frac{VQF}{Ds \times Hs} \). Quandoquidem autem quidvis ex Elementis æquabiliter fluere supponatur, ponamus \( DS = EC \) & evadet simplicissima Curvæ expressio \( \frac{VQD}{sF} = \frac{VQF}{Ds} \). ubiq; i.e. in puncto flexurae Curva semper erit in ratione composita velocitatis directe & momenti applicatim ordinatae, inverse. Sit \( x, y \) & \( z \) fluxiones absctae, ordinatim applicatae, & curvae respective, \( \frac{x^2}{y} \) constans est, ut supra. Erg. \( \frac{x^2}{y} = 1 \) sed possimus \( z (= \sqrt{xx + yy}) \) constans. Ergo ut hæc unitas constans sit & dimensiones debitas retineat \( \frac{x^2}{y} = \frac{a^2}{\sqrt{xx + yy}} \), & post reductionem, \( y = \frac{x^2}{\sqrt{a-x}} \) Expressio notissima Cycloidis PEL. Q.E.F. --- VIII. A Catalogue of Books lately printed in Italy. Collectanea Monumentorum veterum Ecclesiæ Graecæ ac Latinæ quæ hactenus in Vaticana Bibliotheca delituerunt. Laurentius Alexander Zacagnius Rom. Vaticanæ Bibliothecæ Præfectus, e scriptis codicibus nunc Sig. primum edidit, Graeca Latina fecit notis illustravit 4to. Romæ 1698. Osservazioni Historiche sopra alcuni Medaglioni del Sig.Cardinale Carpegna dell’ Abbate Filippo Buonarotti. 4to. Roma 1698.