Nobilissimi Cujusdam Angli Demonstratio Synchronismi Vibrationum Peractarum in Cycloide; Nunc Juris Publici Facta ex Occasione Quam Suppeditavit Rev. P. Pardies, De eodem Argumento Demonstrationem Exhibens Ad Calcem Libelli Nuper ab Ipso Gallice Editi de Statica, Inferius a Nobis Commemorandi

Nobilissimi cujusdam Angli Demonstratio Synchronismi Vibrationum peractarum in Cycloide; nunc juris publici facta ex occasione quam suppeditavit Rev. P. Pardies, de eodem Argumento Demonstrationem exhibens ad calcem libelli nuper ab ipso Gallicè editi de Statica, inferius à nobis commemorandi. Int a b, bc, cd, de, ef, &c. omnes invicem æquales; & b₁, c₂, d₃, e₄, f₅, &c. equaliter crescant ut 1, 3, 5, 7, 9, &c. Dico, in hac Linea Grave quodlibet, cadens ex quovis ejus puncto, attingere fundum in eodem temporis spatio, quo cum attingeret si cadere ex quovis ejusdem puncto alio. Nam si ponas a = ab = bc = cd &c. & b = b₁, & x pro quolibet numero alterutrorum; tunc, si x a ponatur pro a f, xx b representet oportet f &c., proindeque tempus descensus necessario erit \[ \frac{xxb}{xxaa} \] sen \( \frac{b}{aa} \); atque idem in omnibus obtinet casibus. Ergo, &c. Dico insuper, Curvam hanc esse Cycloidem, quod demonstratu est facile ex Constructione, atque ex eo quod jam innuo; nempe, Curvam hanc abcdefz æquare duplum ultime rectarum, h.e. \( 2\pi \), & a æqualem esse semi-circumferentiae Circuli cujus \( z \) est diameter; ac universim Triangulum \( \gamma \delta \pi \) representare rectam \( z \omega \); & Quadratum \( \gamma \delta \pi \), Curvam abcdefz, & Quadrantem \( \gamma \delta \pi \) representare rectam \( a \omega \): ac partes unius, partes alterius respectivè. Ut si \( \gamma \delta \pi \) representat \( f \), tunc \( \gamma \delta \pi \) representat \( a \), & \( \gamma \delta \pi \) representat \( a f \). At non vacat jusius hic prosequi. Dico diniq.; Globulum suspensum è funiculo (justæ longitudinis) intra duas Cycloides vibrantem, moveri in Cycloide. Quare Vibrations ejusmodi sunt synchronæ, quod erat &c. An Extract