A Second Letter of Dr. John Wallis on the Same Printed Paper of Francisus Du Laurens, Mention'd in the Next Foregoing Transactions

A second Letter of Dr. John Wallis on the same printed Paper of Franciscus Du Laurens, mention'd in the next foregoing Transactions. Dixeram, vir clarissime, in fine cujusdam ad Te Epistolæ, nonnisi ea multa panca, ea esse specimenæ, eorum quæ apud Dulauensium occurrent, vel parum sana, vel minimè accurate tradita. Si vis, ut paucis, illis annumerem plura, Obsequior modo ne petas, ut Omnia. Ab initio itaque ut ordiari; Quantum (inquit, sect.1.) vocamus id omne, quod extensioem vel Distinctionem in se recipit; eadem videlicet Quantitatis denominatione duabus his rerum affectionibus significandis accommodata. Quantitatis itaque vocem jam definiuit, qua nempe significatione intellectum vult. Eandem (sect.2.) dividit (ut alii) in Continuum, & Discretam seu separatam, quam multitudinem vocat. Mox autem (sect.3.) Quantitas, inquit, separata, etiam in rebus omni quantitate destituta locum habet. Dic, quæso, Quomodo possunt res illæ Quantitatem habere, quæ sunt Omni quantitate destituta? vel (quod statim occurrit) Subjectum Quantitatis Discretae, Quantitatis expers esse? Sed exempla subjicit, Duo Puncta, Tria Momenta, Decem Spiritus, &c. At vero annon Duo Puncta, (etiam juxta illum,) Distinctionem habent, adeoque Quantitatem discretam? Quomodo igitur Omni quantitate destituta dicit? Vel, si non habent, Quomodo dici poterunt discreta Quantitatis Subjectum? Dices forsan, hæc eum velle, Puncta singula non esse Quanta, esse autem Bina. Esto. At peto, an in Punctis singulis locum habeat Discreta Quantitas? sintve singula discretae quantitatis subjectum? si sic, tum non sunt omni quantitate destituta: si non; quomodo hinc ostenditur, quod subjectum quantitatis discretae, sit Quantitatis expers? Sed &c, ut de singulis propiciamus. Dicit ille, sect.3. Quantitatis ideo esse expertia, eo quod in unquamque subjectorum nec ulla distinctio fit, nec extensio. Taceo hic unumquodque dici quantitatis subjectum (quod tamen quantitatis expers esse vult:) Quoniam id expressius dicitur, sect.4. Numerorum, inquit, natura, non simplicem magnitudinem repræsentat, sed ex pluribus Quantitatibus aggregatam. Si itaque Duo Puncta sint ex pluribus Quantitatibus aggregata; horum singula sunt Quantitates, non omni quantitate destituta. Vides tu, quam haec inter se bene conveniunt. Porro, sect.2. Distinctio, inquit, arguit plurium rerum aggregatum, Disjunctis inter se partibus compositum; ut est Populus, Acerus, & unumquodque eorum, quorum partes propriis extremitatibus terminantur & ab aliis sine discreta sunt: Atque hujusmodi rerum congeries peculiaris nomine Multitudinis dicitur. Habes hic tum Distinctionis, tum Multitudinis definitionem: Et utrobique requiruntur Partes disjunctæ, & quæ suis extremitatibus terminatae ab aliis sint Discretae, non Continuae. Et sect.5. Quantitati Discrete, nimium multitudinis, praecipue convenit Divisio: Dividi autem nihil aliud est quam separari, seu Distingui: Multitudinis autem naturam in Distinctione positam esse vidimus. At statim, sect. 6. Distinctio, inquit, à Divisione distert, &c., unde si Distinctio pro quodam genere accipiatur, erit Divisio pro ejus speciei assumenda. At vero, si Dividi nihil aliud sit quam Distingui; etiam Divisio nihil aliud erit quam Distinctio? Quomodo igitur Distinctio à Divisione distert? Aut, altera Genus, altera Species ejusdem censenda erit? Fo, inquit, differunt, quod Distinctio quamcumque pluralitatem exprimit; Divisione vero eam solam, qua à rerum separabilitate excitatur. Imo vero non quamcumque pluralitatem exprimit Distinctio, sensu suo, sed rerum tantum, quae sunt inter se disjunctae, ex remittatibus propriis terminatae, atque ab aliis discrete; Quippe hoc arguere modo dixerat Distinctionis vocem. Quae vero ita sunt, non modo separabilia, sed & acta Divisa sunt & separata: Nec erit Distinctio Divisionis genus quoddam, sed Divisionem in sua significatione includet. Subdit, sect. 7. Neque Actualis tanquammodo Divisionis Multitudinis concepanda, verumetiam Potentialis tribuenda videtur; non enim unquam ita divisa est, ut pluribus aliis modis secari non possit: Veluti numerus Duodecim non ita divisus est in partes suas Duodecimas, ut in tertias, quartas, sextas, & adhuc alias quasdam sine nomine dividendi nequeat. Verum mihi dicat velim, (ut ab exemplo suo non recedam,) an Duo Puncta (quae esse Multitudinem faciis disertè dixerat,) sint hujusmodi Divisionis capacia? Nempe, ut nunquam ita divisa esse possint, quae & pluribus adhuc modis secari possint? Vel etiam, an Duodecim puncta (quoniam & hunc numerum jam insinuat) postquam in multitudinis partes duodecimas, (nendum in tertias, quaras, sextas, aliasque Affinis partes, quae suis nominibus censi solent, quales sunt Quincunx, Sextunc, Bes, Dodrans, Decuns, & Deuns,) distributa fuerint, in alias adhuc partes sine nomine dividendi nequeat? Quippe si non possint, retractandum videtur quod hic dicitur: si possint, retractandum erit quod modo dixerat, sect. 3. in horum unquamque subjectorum nullam esset distinctiorem vel extentionem; secundum utique erit, punctorum quodvis. Postquam autem haec dixerat, sect. 7. quodque hanc actualiorem, virtutemque divisionem Multitudinis principaliter assumit, (cum Magnitude potentialis tantum derivatamque participet;) ne sibi non statim contradiuceret; subjungit sect. 8. Ex hoc discrimine sequitur, Cunctam vim Multitudinis, (qua certo, inquit, determinatoque partium numero constatur,) modum in Divisione recipere, sive Divisionis terminos habere, ultra quos sectio amplius procedere nequit; Magnitudinem vero Divisionem in infinitum admittere. Dic, quæso, modo Oedipassis qui hæc simul contare possint, Nunquam ita dividendi posse multitudinem, quin & pluribus aliis modis secari possit; Habere tamen certos divisionis terminos, ultra quos sectio nequit amplius procedere? Sed & eadem pluribus prosequitur, Nam, inquit, quando Adulterio dividitur, quia in illa partium numerus determinatur, necesse est divisionis divisionis modos in eodem determinari; & consequenter potentiae divisione vim, qua tunc ad certos illos modos contrahitur alligaturque, aliquando exhaeriri & tandem omnino sibi, quando videlicet ad ultimam usque divisionem perven- tum erit. Atque ad hunc sensum plura. Putan' hæc sana esse omnia, quæ ita contradictionibus secatent? Tum sect.9.10. Multitudinis ortum & incrementum, à Continua Magni- tudinis Divisione, arcessere satagit. Satis frigidè. Quippe ex suis omnino principiis ortur Multitudine, à continui natura plane diversis. Nisi & decem spirituum (quos modo memorabit) Multitudinem, ex Continui Sectione ortam censeri velit. Rectius Euclidis; Multitudini, non ex divisione Con- tinui, sed ex Unitatum compositione, ortum asscribit, 2. def.7 Et quidem, si quando accidit, continuum aliquod in membra dividì; non eo magis Multa dicenda erunt, quam si continua non fuissent: est utique ad hoc, omnino accidentarium, quod aliquando fuerint unum. Imo vero Numerus Quadratum in eodem Continuo, Quaternarius non mi us jam est, quam potest sectionem erit. Nec rectius sect. 11.12. à Divisione rerumque Distinctione, Aequalitatem, Inequalitatem, aliaque similia, primum orta, dicit. Quippe eorum, qua ab invicem sunt distincta sunt, fieri potest ut nulla sit vel Aequalitas, vel In- equalitas; (puta Temporis, & Lineæ;) Aequalitas enim atque Inequalitas, non est nisi inter Homogenea; cum tamen & Heterogenea sint inter se satis Distincta. Sed & ejusdem Continui Duo semisses sunt invicem Aequales, & Triens Quadrante Major, quamquam (suo sensu) neque Distincta sint ne- que Divisa; Quippe Dividi nihil alind est, quam separari sine distingui, sect.5. hoc est, sect.2. inter se disjungi, propriisque extremitatibus termina- ri, atque ab invicem discreta esse, non continua. Et quidem Aequalis esse, vel Inaequalis, omnino abstrahit ab eo quod res continuae sint vel disjunctæ, Duo Horæ Continuae, non minus sunt inter se æquales, quam si essent totis annis Disjunctæ. Sed & Idem est sibi-ipsi Aequalis, (quippe tantundem est quantum ipsum est; quæ vera est Aequalitatis notio;) sed à seipso Distinctum esse vel Disjunctum, non iverit dicendum. Item, si Aequalibus A, B, addatur commune C, tota sunt æqualia A+C & B+C (propter communem no- tionem, si æqualia æqualibus addantur, tota erunt æqualia;) cum tamen C, quod utrobique additur, non sit à se distinctum. Item, aggregata illa A+C, B+C, æqualia esse posse nemo negabit, quamquam non sit ita propriis extremitatibus terminata, ut ab alterius sine sint discreta, (quod ad Distinctionem requiritur, sect.2.) sed sint in eodem C communicant. Sed & Totum parte sua majus, nemo non dixerit; utur ab ea distinctorum atque Disjunctum non sit. Perperam itaque concludit, Aequalitatis atque Inequalitatis principium non aliunde quam ab ipsa Divisione petendam. Quip- pe Aequalis esse vel Inaequalis, non minus est immediata Entis affectio, quam Continuum esse vel Discretum. Neque illud ab hoc ortum, magis quam hoc ab illo. Quod Quod artem ait, sect. 13. Aequalitatem atque Inaequalitatem certas esse Quantitatum inter se habitudines; omnino verum est. Sed novum non est; quippe hoc ipsum nonunt omnes; ipseque jam olim desinuerat Euclides, nempe tum has, tum rationes alias, Homogeneorum invicem habitudines esse, 3 def. 5. Quod vero mox sequitur, Sola quantitatum inter se comparatio, non sufficit ut aequales inaequaliique dicantur; sed inter se secundum corporis sui molem conferri debent: Quapropter Aequalitatem Inaequalitatemque certas esse Quantitatum inter se juxta corporis molem amplitudinemve comparatarum habitudines, colligere licet: Novum quidem est; sed verum non est: nec omnino admittenda est hæc sua Aequalitatis & Inaequalitatis definitio. Certum utique est, Aequalia esse posse atque Inaequalia, quæ corporis molem nullam habent, adeoque non possunt secundum hanc comparari: Sic duo tempora, æqualia possunt esse vel inæqualia; Sed & duo puncta duobus punctis, tria momenta tribus momentis, decem spiritus decem spiritibus; numero æquales esse possunt; utut non habent, secundum quam comparentur, corporis molem. Requiritur utique ad Aequalitatem atque Inaequalitatem, non quidem sola quantitatum comparatio; verum etiam ut quantitates comparatae sint Homogeneæ; (quod ex Euclide modo diximus;) ut juxta corporis molem amplitudinemve comparentur, non requiritur: ob causas modo dictas. Neque tam ego ipsi hac in re contradico, quam ipsesibi. Quippe (tamquam dictorum sect. 13. oblitus, subjunxit sect. 14. inter duos numeros, duasve lineas, quæ moles corpoream non habent,) aequalitatem vel inaequalitatem reperiri; non vero inter numerum atque linam. At vero, qui fieri potest, ut numerus numero (qui corporis molem non habent) æqualis sit vel inæqualis, si ad hoc requiratur, ut juxta corporis molem comparentur? Imo vero, quæ molem habent corpoream, non est necesse ut quoad hanc comparentur, quoties Aequalia dicantur vel Inæqualia. Possunt utique duo corpora, longitudine æqualia, vel æque alta, vel æque lata, vel æqualiter inclinata, vel etiam æque gravia dici; quæ quoad corporis molem sunt inæqualia. Sic duo montes, duobus muribus, sunt æquales numero seu multitudine; utut non magnitudine seu corporis mole. Verum quidem est, inter linam & numerum (quatenus tales) aequalitatem aut inaequalitatem non reperiri; utpote quantitates heterogeneas:) neque inter alios, quam quæ sunt ejusdem generis quantitates. Verum hoc non ille primus docuit, sed Euclides olim; (ut modo dictum est;) atque post illum ali, nedum qui illo fuerunt superiores. (Quamquam hoc ipsum à Dulaurensio vix tuto dictur; ut qui Aequalitatem atque Inaequalitatem, non in ipsa Quantitatuum Homogeneorum natura fundatam esse vult, sed in rerum Distinctione; adeoque Heterogeneis, utpote non minus inter se distinctis priter convenire debent, atque Homogeneis;) Id autem requiritur, ut quoad saltem illud mensuræ genus, quo comparantur, sint homogeneæ; ut autem illud sit moles corporea, non requiritur. Sic Triangulum Pyramidiæque altum dici posse, (sin altitudine æquale,) nemo non dixerit? utut haec corporis molem habeat, illud non habeat: Quoniam quoad altitudinem (secundum quam comparantur) Homogenea sunt, ut et alias Heterogenea. Dum vero ille, ad Aequalitatem aut Inaequalitatem requiri docet, ut juxta corporis molem comparentur; tu mecum juxta judicabis, credo, hoc minus sanum esse. (Sufficit utique ut juxta Longitudinem, Latitudinem, Altitudinem, angulum Inclinationis, Curvedinem, Durationem, Numerum, Vim, Pondus, Celeritatem, aut aliud quodcunque demum fuit quantitatis genus comparentur, quod utrique comparatorum commune sit; non minus quam juxta molem corporis.) Vides itaque quo tendunt ipsius nova principia, huncque nondum tradita, quorum hoc unum est. An Account of some Books. 1. OLAI BORRICHII, Medici Regii, & in Acad. Hafn. Prof. publ. De ORTU & PROGRESSU CHEMIAE Dissertatio, in small 4° Hafniæ, 1668. This Author makes it not his main business in this Book to shew the progress of the Performance and Effects of Chymistry, and to what pitch men are arrived thereby, to evince its great usefulness both in Physick and the Discovery of Nature (though he toucheth something of both;) but he chiefly informes the Curious of its first Original, and Progress from place to place, how it sprung up and flourished in Ægypt; passed thence, into Greece, Italy, Arabia, China, Spain, France, and all Europe. And because Conringius and Ursinus do mainly interpose in this Progress, he endeavours to remove the rubbs, which they cast in the way. Here and there he inserts some Observations, which would be considerable enough, if they might be relied on. E.g. About Metallic Germinations; where he relateth one of them, very admirable, seen by one San-Simon, to whom he giveth the Character of a man of great veracity, and of no credulity; who living about 25 years agoe at Brussells, was visited by a stranger, who having prefaced to him, what some had told him of his curiosity and ingenuity, as well as of his incredulity concerning the