Some Animadversions, Written in a Letter by Dr. John Wallis, on a Printed Paper, Entitul'd Responsio Francisci du Laurens ad Epistolam D. Wallisii ad Cl. V. Oldenburgium Scriptam

there was a discourse at London of a certain pot of Glass-metal, which brake in the Glass-house at Woolidge; in the bottom of which was found a quantity of Opal-glass. And although the very persons, who had compounded it, endeavoured to repeat that accidental Experiment, yet they could never bring it to pass, as I was inform'd by a person concern'd in it. The last week I was two daies at Harlem on purpose to see the Experiment of the making of this counterfeited Opal-glass which is there done by Rule. It is very lively, I con'se, and as I guess, perform'd only by the degrees of heat, producing the Colors; of which degrees I have by me several, I took notice of, with some curiosity, in the operation. When the Composition is thoroughly melted, they take out some on the point of an Iron-rod, which being cool'd either in the Air or Water, is colourless and pellucid; but being put into the mouth of the furnace on the same rod, and there turn'd by the hand for a little space, hath its little bodies so variously posited in several parts of the same piece, as that the light falling on them, being variously modified thereby, represents those several Colours, that are seen in the true Opal. Whether it be the greatest, or least degree of heat, that renders it a white opaque Body, I have let slip; but this I know, (which seems remarkable) that the colours of it may be destroy'd and restor'd, according to the various motions (I suppose) of its particles by heat. They also make there the Amethyst and Saphir; and have recover'd the hundred years loss of incorporating Red-glass; and have some metal, that is esteem'd to equal Crystal in hardness as well as colour. To give you an account of their Mill to grind, and Engins to polish Looking-glasses, will be needless: I only add, that they can diamond or square their looking-glasses in their Grinding-mill. Some Animadversions, written in a Letter by Dr. John Wallis, on a printed Paper, entitul'd Responsio Francisci du Laurens ad Epistolam D. Wallisii ad Cl. V. Oldenburgium scriptam.* Epistolam tuam, Vir Clarissime, quae Du Laurensi impressam chartam (quae (quae me spectabat) habuit inclusam, accepit hodie: cui & statim respondendum censui; neque enim deliberatione opus est. Expectabas Tu à Me non ita pridem literis tuis, ut, quid Ego de Du Laurensi libro tum nuper edito (quem cum illis literis in eum finem mittebas) sentirem, Tibi praecis exponerem. Quod cum Ego privatis ad te literis fecerim (quippe hoc an i- co experienti negandum non putavi) Tu harum partem aliquam typis vul- gandam paulo post curasti (eam nempe, quae illam mihi injuriam expo- stulabit) reliqua, in sui, credo, gratiam, reticendo. Haec homini bilem movent. Quibus Ego haec summationem repono, tum mihi suisse liberam, amico ex- petenti, libere, quid sentirem, exponere; tum & Te arbitrio tuo usum esse. Specialium vero, quod injuriam spectat, quam mihi factam querebar, dum me tanquam Thraonem aliquem inducit, Problema levicum (& quidem, prout ipsius verbis, exponitur ridiculum) totius Europae Mathematicis pro- ponentem; quo de me triumphum ageret, monstrando, quam ille potis sit solvere. Non diffitetur errasse se; (& quidem res ipsa clamat; quippe non Ego, sed Monfertius nescio quis Gallus, illud quod innuit Problema Anglus proposuerat, quod variis variis modis solutum dederint; inter quos & Ego.) Hoc tantum causatur, quod Amicus quidam tale quid (non dicit, id ipsum) ipsi retulerat. Sed quorsum est, ut Amicum advocet, cum, quid Ego ea in re fecerim, jam palam propter in scriptis meis editis. Et quidem suspicor suum tale quid, quod ab Amico accepterat, non aliud suisse, quam hujusmodi Problema in scriptis meis a me solutum extare; pro quo ille (pari ac in reliquis negligentia) a me propositum substituit, additique de suo, Totius Europae Mathe- maticae, quo & juxta anterior Thrao, & Triumphus suus sit illustrior. Ut ut sit, hoc eum male habet, quod non simpliciter negaverim, me istius Problema- tis authorem esse, sed (quod garrrulitate vocat) mea verba cum suis jux- ta-ponendo, ostenderim, quam mihi manifeste fuerit injurias. De caeteris autem, non placet ei, quod de suis Ego censuram instituerem, h.e. nollet, ut Ego tibi petenti dicerem, quid de Libro edito sentirem. Sed quidni liceat? Nam & idem alios sentire, Tu etiam nosti. Male etiam eum habet, quod censuerim, plus fronde eum pollisci quam operae absolu- verit; (nempe hoc mollius sonare putaram, quam si dixisset; Parturiunt Montes, &c.) Sed & Tu alios juxta mecum sentire, Fastuoso titulo librum haud satis respondere, non ignoras, nedum in exauctorati Euclidis vices successurum. Neque prius illis fidem faciet, rem secus esse; quam viderint, Genuina Mathematicae Principia & Elementa vera qua huncque nondum tradita iasinet, ab ipso felicius tradi, quam ea tradiderint superiores. Dixeram, partem magnam ex Oughtredi meisque scriptis (ut ut nentrius meminerit) desumptam VIDE R I., (nempe propter multa, quae nobiscum habet communia, & peculiares loquendi formulas, ipsaque eadem symbo- la passim retenta;) item ex Vieta, Schotenio, aliisque ab eo editis, quorum & subinde meminit. Sed quo animo quoque consilio hæc dixerim, dictis fe plane non capere. Dicam (imo res ipsa dicit, quippe hoc inde directe sequitur) nempe ut ostenderem Tibi, sua non esse Nova omnia, & hucusque nondum tradita. Rem ipsum quod ceteros agnoscit (quibus & Harriotum accenset;) Metantum scripta dicit se non legisse; quod excusatum petri. (Esto. & habeo excusatum: At interim non eo magis inter hucusque nondum tradita, censenda erunt, quod ipse non legerit.) Et quidem, Oughredum quod spectat, enumerat aliquam multa, quae jam satetur ex ipso quasi verbatim variis in locis transcripta; atque excusatum it, quod Author rem non nominaverit. (Unde me conjecturam non temere fecisse, satis constat.) Sed negat ea partem magnam ((respectu totius) dicenda esse. (Patior itaque, ut pro parte magna, modo id dictum malit, partem potissimum referat.) Verum Ego, non numero verborum, sed rerum pondere, partem magnam aestimo; nec ea tantum ex Oughredo desumpta videri existimo, quae totidem verbis apud eum extant, sed totam eam doctrinam ut ut aliis verbis expositionem, quae ab ipso jam ante multos annos tradita fuerit, quamque ex eo haustae videri posse hic Author; licet hic pluribus forte paginis, quam illae lineis, rem eandem explicaverit. Id itaque dictum velim, Magnam partem earum RERUM, quae hic traduntur, apud Oughredum (ne & mea scripta interponam) vel totidem verbis extare, vel verbis tantundem significantibus, vel inde posse levi negotio deduci; ut non pro Rebus hucusque nondum traditis censeri debeat. Sed & hinc desumptam (remiplam quod spectat, licet variata nonnunquam verborum formula) vidri, propter easdem non raro peculiares loquendi formulas retentas, ipsaque eadem non raro symbola. Quae quidem aperta sunt vestigia, unde hæc desumpta sint, ut jam non possit ipse non fateri, ut ut nomen prius reticuerit. Atque eadem, servata proportione, de ceteris, quos dixeram, intellige. Non enim Ego utrovis intenderam crimen Plagi (quod ipse amoliri velleret) sed ut tibi dicerem quod res est, Principia sua, quatenus sana sunt, tum & aliis suis pridem cognita, tum & ab aliis dudum tradita, rem ipsum quod spectat, ut ut sub aliis verborum formulis; neque jam primitus detecta, atque hucusque nondum tradita. Sed & Tibi digitum intendi, apud quos Authores hæc eadem negotia reperias ipse, & quidem, prout Ego sentio, non minus feliciter expositi. (ui sententia concinit, quem ad me de illo charactere scripto misit Vir quidam Mathematicus, Tibi non ignotus (Du Laurensio, credo, non inferior) prorsusquam Ego librum videram, nec interrogatus quidem: Algebraem (inquit) Du Laurensii, ad D. Oldenburg transmissam, vidi: qui autem Tua, Cartesique & hujus interpretum scripta videbant, Authorem, credo, hunc non sunt admiraturi: Quasi quidem Ego non tam Censere dicendus sim, quam Confessire. Sed conqueritur porro, quod discerim, imbi reperiri aliqua parum sana, & minime accurata multo plura. Quorum aliorum jam futurum ipse (ut non Tibi fuerim hac ex parte iniquus Judex.) alterum non-dum. Neque tam conqueritur quod hæc cenfuerim, quam quod hujus cenfurae causæ in publicum non protulerim; quippe si hoc fecisset, tum de publico, tum de se ipso, ipso, gratiam (inquit) meruisse. Hoc autem crimine tuum est me levare. Rogatus enim à Te sententiam, Ego datis ad Te literis, & quid censeret, puvis indicavi, & cur ita. Addebam scilicet (non quidem justam totius libri confutationem, neque enim id agebam; sed) paucia specimen eorum, quae cursim legenti occurrebant vel parum sana, vel minus accurate dita, Quo autem consilio Tu, cum partem horum in publicum emiseris (quo forte illatim mihi injuriam utcunque eluere) reliquum reticueris (quod in illius gratiam factum putaverim) Tu melius noveris. Quoniam vero & ille hoc expetit, per me licebit, ut tota Epistola, prout scripta fuerat, quae & tuae potestatis, (utpote ad Te scripta) facta est, simul prodeat, ut judicet Orbis literatus, num non justas habuerim ita cenendi causas, ut ut stricturis brevibus insinuatas; atque resciscat ipse, postquam iram decoxerit, quam inibi & libere & candide egerim; libere teum, & cum illo, satis candide. Novas ego jam non adjungo, tum quod liber ipse mihi nunc praemibus non sit; tum, si esset, non nova hanc ob causam recensione censerem indigere. Neque enim mihi tunc erat in animo ad vivum omnia rescicare, nec dum est. Id olim forte fieri, si necesse videbitur, quod non fore autumo, quippe non tanti res est. Quod ad Problema spectat, quod à me Freniclo, ut difficilis, propositum innuit, atque ab ipso solutum; rem secus atque est narrat. Patet utique, Scriptis editis, neque Freniclo à me propositum suisse, neque ut difficilis, Problema quod insinuat, aut etiam ut magni momenti; sed apud alium (cum Ego de Freniclo nihil inaudiveram) obiter insinuatum, tanquam Fermatiano simile; (Vid. Commercium Epistolicum pag. 35. lib. 4. & seqq.) Quod autem Ego Problema meum depreciatum iveram, arripuit Freniclius, sponte sua, ut satis elegans, & solutione sua dignum. Quae quam aliena sint ab iis, quae hic narrat Du Laurens, cum ipse videos, non possum non rogare, ut impotestem velit ille in Historicis enarrandis fidelius agere, atque in tradendis Mathematicis accuratius. Opprobria, reliquamque quam habet maledicendi copiam non attingo, quoniam haec non aliud demonstrant magis, quam impotentem scribentis animum, & me minus, quam illum, feriunt. Tu interim, Vir Clarissime, vive & vale. Tuus, &c. Oxonii, 2 Julii, 1668. Although the Publisher wished very much, that he might not be necessitated to say any more of this subject, after he had (what he thought Justice required of him) made publick Doctor Wallis's Vindication of the Injury done him in the End of Monsieur Du Laurens's Book, here in debate; yet, since this Author in his printed Letter, mentioned in the Title to the precedent Animadversions, presseth hard to know the Reasons of the Doctors Cen- Censure, which, en passant, he thought fit, being desired, to give of that Book, and maketh the Omission thereof the chief ground of his Complaint in his said Letters, it seems unavoidable to comply with him in that demand, and to publish, what (out of respect to the same) was suppress ever since that Vindication was printed, with which it then came joyned, as follows; — — Sed revera (ut quod res est dicam) D. Du Laurens eorum, qua scribit, negligentior est, quam Mathematicum deceat. Cujus quidem speci- mini, ne hac vice longius petitum abeamus, in hoc Montfertii problema- te, ut à D. Du Laurens exposito, satis suppetunt. Cur pro extremis Ellipsoes diametris (hoc est, maxima & minima, perpe- ram substituat, Diametris maximis (quasi in Ellipsis plures essent maxima dia- metri) causam desidero, quae oscitantiam excusat. Similiter; Ubi substituitur in transversa ejus diametro, pro, in Axe transverso (quasi vel Unica esset Diameter transversa, vel praeter Axes nulla; vel, in quavis indifferenter transversa-diametro assignari punctum, intelli- gendum esset; etiam cum, praeter Axes, nulla sit data.) Dixisset utique pa- ri jure, ubivis intra Eltispin assignato. Quippe nullum est intra Ellipin pun- ctum, quod non sit in aliqua transversa-diametro. Insuper, cum imperatum sit, ut, quae Requiruntur, Numeris exhibeantur, consentaneum esset, ut & quae Dari perhibentur etiam Numeris Data ef- sent. Adeoque pro, Datis Ellypseos Diametris maximis, dixisset potius, Ellipsoes Diametris Extremis (non maximis,) per numeros designatis vel in nu- meris datis. Item, pro, tum assignato puncto in transversa ejus Diametro (ubi, puncto in numeris dato, minus conveniret;) potius dixisset, punctoque in utraquis Axe transverso (non transversa diametro) per suam vel à Centro, vel à Vertice, distantiam, numero designatam, assignato. Item, pro, Segmenta lineæ intra Ellypsin terminatae (quod neutrum vel Lineæ, vel Segmentorum ejus, extremum determinat;) dixisset potius, Segmenta recta, Ellipsis (non, intra Ellypsin) terminatae, in puncto illo sectæ; vel, Segmenta recta per punctum illud transversum, huc Axi (seu Puncto) & Ellipsis interjecta; vel, recta Seg- menta, Ellipsis & Puncto illo terminata; vel, quod sit irdvav, quod tum rectæ extrema, tum punctum Sectionis designaret, quorum neutra ipsius ver- bis determinantur, sed conjecturae permittuntur. Atque hæc in una Propositione (eaque non longo) tam multiplex incuria, eo minus veniam meretur, quantum Montfertii problema, quod Du Lau- rens tam imperfecte recitat, multo felicius exaratum erat, quod itaq; D. Du Laurens vel in melius mutasset, vel non mutasset. Undecunque enim hoc Problema desumpsisset (five ex typis edito Montfertii probleme, five ex Wrenii solutione, typis item edita, five ex meis editis libris) non potuit non videre Problema illud felicius conceptum; sed &, quod Jean de Montfert (non Johannis Wallisius) proposuerat. Sed Sed &c., quae sequuntur, simili laborant negligentia. Cum enim proposita questionis solutionem aequam facilem in numeris, ac in lineis, praedicat, adeoque peritiam suam eo commendatam innuit, quod & in Lineis praestare id possit) id omnino secus est. Quo enim id in lineis fiat, nihil difficilius requiritur, quam ut quis rectam ducat qua expositam in datis angulis feceret; (quippe si recta sic dicatur, quae in assignato puncto Axem ita feceret, Ellipsis ipsa, absque nova constructione, segmenta determinabit.) Etiam hoc addas licet, quod, cum propositum sit segmenta reperire, processus ejus non nisi Segmentum majus exhibet; non autem, vel minus segmentum, vel totam lineam. Vetum quidem est, Segmentum minus facile reperitur iri (sed & majus non minus facile;) at quo modo id fieret, enm hoc fuscere, innuisset oportebat. Problematis hujus ad alias sectiones Conicas accommodatio, non est nova difficultas: Idem enim processus, quem ad Ellipsin indico, eriam ad ali- as curvas, quarum Ordinatim-applicatae pariter innoteant, mutatis mutan- dis, accommodabitur; (id sive intra curvam, sive extra, Diametrum fecet sic ducta recta.) Atque harum rerum vel modice peritus, prout casus tulerit, rem accommodabit. Nolo Tibi molestus esse tam sedula negligentiarum, quae per totum librum occurrunt, enumeratione: Non utique Confutationem scribo sed specimina negligentiae; tantusque illarum in tam non longo Problemate numerus sufficiat. Adjungam tamen pauca earum, quae in opere occurrunt, negligentiarum specimina. Pag. 67. ubi, ut duas Rectas spatium non comprehendere, sic, neque duo Planas, pronunciat. Recte quidem: sed neque Planarria; hoc utique dicendum erat. Ut enim Rectae tribus pauciora superficiale spatium, ita nec Planar pauciora, quam quantor, solidum concludent. Sed neque admodum accuratum est, quod proximis verbis subjungit, Planar duo non dubius locis sibi occurrere; quippe in omnibus locis illius Rectae, quae est communis eorum Sectio, occurrunt invicem; non autem extra illam. Verum (in eadem pag.) quae sequitur Anguli definitio, negligentior adhuc est, & parum sana: Qui definitur, Duarum pluriumve, ejusdem speciei, magnitudinem (ad unum punctum collectarum, &c.) brevissima distan- tia. Nam (ut de Tempore, Ponderi, Viribus, &c. teceam, quae tamen ipse alibi pro magnitudinibus agnoscit, suntque, sensu Euclide, usu repu- tanda;) sumpta sensu stricto magnitudinis voce, pro extensa magnitudine corporea, agnoscit ipse, solida excipienda: adeoque p.ig. S9. hujs habet Retractionem. Sed &c., pro ejusdem speciei, dixisset potius, ejusdem Generis (quippe hoc est quod velit) hoc est, Magnitudinem Homogenearum. Nam linea Recta & Curva (cum homogenea sint, seu ejusdem generis,) ut ut non sint ejus- dem speciei, Angulum constituunt: sic & supercies specie differentes. Ve- rum & Recta cum Plano (aliave superficie) suum habet inclinationis angu- lum (non minus quam duo plana) ut ut sint Heterogenea. Porro Porro, cum Angulum sic, ut dictum est, definiaverat, p. 67; subjungit, p. 68. Quodsi magnitudines illa sint dua lineae, comprehensus ab his angulis, Planus vocabitur: quasi quidem de Triangulis sphericis nil unquam inaudiverit; nec alius esse posse superficialis angulus, quam in Plano. Adhæc, illud duarum pluriumve, de Lineis non tuto dicitur. Trium enim linearum concursus, non angulum, sed angulos saltem duos, constituunt; non enim lineæ plures duabus ad unum superficialem angulum constituendum concurrent. Item, cum p. 67. Angulum in genere per duarum pluriumve, &c. definiaverat; Angulum p. 68. una vel pluribus superficiebus comprehensum ait (& unâ quidem angulum verticalem Coni comprehensum;) quasi quidem una, fuerit, dua vel plures. Insuper, quid demum illud est, quod per brevissimam distantiam insinuatum vult? Quippe in ipso concursus puncto, Nulla est distansia; extra illud, nulla minima: nulla uiique assignari poterit, qua non sit minor: sed re vera tota hæc, quam de Angulo notionem concipit, est parum sana. Definiendus utique est non per distantiam seu remotionem, sed per Inclinationem. Qnod ex Euclidis definitione didicisset. Deniq;(ne multus nunc sim)p.171.in duabus his Quadraticarum æquationum formulis $aa - ca + dd = 0$, & $aa + ca + dd = 0$; utramque radicem affirmativam esse pronunciat. Quod ominus secus est. Et quidem in priore, Radix utraque Affirmativa; sed in posteriore, Negativa utraque. Atque hæc quadem, ex multis pauca, si non sufficient, ut ex ungue Leonem æstimes, plura facile congerentur. Num autem hos Incuria, an Inscribia, errores fuderit (prout ipsé pag. ult. diltinguit) non determino.Vale. Hæc Dn. Wallisius epistola una; cui postea submisit alteram, 18. Julii ad me scriptam, quam istoc mense, ob alia, non licebat typis committere; nec quidem licet hoc ipso: ne scil. hæce schedulas, publicationes variorum, idque imprimis sermone Anglico, destinatas, disceptationibus Latinis compleamus. Proxima occasione, qua idem Author porro notanda invenit vel in unico primo Capite Synopsis Laurentiane, Lectori (cum particularia flagitæ Dn. Du Laurens) ob oculos sistemus. An Account of Two Books. I. R. de GRAAF Med. D. de VIRORUM ORGANIS GENERATIONI INSERVIENTIBUS, &c. Ludg. Bat. 1668. in 12°. This Treatise was promised by the Author in a printed Epistle of his, which we gave an account of in April last, Num. 34. p. 663. There being at the same time publish'd a Predromus of Job. Van Horne, suspecting, that the Observations of De Graaf were much the same with his upon this Subject; we do now upon the perusal of this Book, find chiefly these considerable Differences between them. p. 663.